58 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHÉN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



lich. Wenn z. B. sowohl C s wie Sb negativ sind, muss, damit die Bedingung erfiillt 

 sei, t einen negativen Wert haben, wobei aber der absolute Wert dieser Grösse nicht 

 0,25 iibersteigen känn, so dass bei hinreichend grossem absolutem Werte von C s die 

 Erfullung der Bedingung unmöglich ist. Mit dem Sinusmechanismus känn also eine 

 Oskulation achter Ordnung nicht bei beliebiger Maschinenkurve erreicht werden. 

 Im Tangentenmechanismns ist die notvvendige Bedingung 



C t + 2k*(l — k*) 



t- 3 >U \ 



welche bei v.= k = einen negativen Wert von G t erfordert. Wenn aber C<>0 ist, 

 känn einerseits bei % = der Zähler durch einen hinreichend grossen Wert von k 

 negativ, andererseits aber auch bei k = der Nenner durch einen hinreichend grossen 

 Wert von x positiv gemacht werden, so dass die Bedingung stets durch zwei ver- 

 schiedene Mittel erfiillt werden känn. Mit dem Tangentenmechanismus ist somit die 

 Oskulation achter Ordnung bei beliebiger Maschinenkurve stets möglich, wenn die Ma- 

 schine einen variablen Kurbehnechanismus enthält. 



Es folgt hieraus, dass die einfachste Maschine nicht allgemein den durch die 

 Oskulation achter Ordnung gestellten Forderungen entspricht, sondern dass ein Wa- 

 gen im 5-Mechanismus notwendig ist. Da derselbe die Wahl zwi schen dem Sinus- 

 und dem Tangentenmechanismus von Fall zu Fall gestattet, so ist aber der variable 

 Kurbelmechanismus nur im Falle C t >0> C s ans mathematischen Grunden erforder- 

 lich, indem sonst x = k = gemacht werden känn, was der Anwendung von Exzen- 

 tern sowohl im A- wie im jB-Mechanismus entspricht. Dagegen känn es aus tech- 

 nischen Grunden vorteilhaft sein, auch in anderen Fallen den Kurbelmechanismus 

 anzuwenden, um die Werte der iibrigen Maschinenkonstanten zu beeinflussen. 



Ein Kurbelmechanismus ist im u4-Mechanismus schwerer unterzub ringen als im 

 .B-Mechanismus. Hierzu kommt, dass der Zweck desselben im ersteren Mechanismus' 

 wäre, gegebenen Falles t — 3>0 zu machen, wobei x, um nicht zu grosse Werte fur 

 a" zu erhalten, wohl selten kleiner als 1,5 sein könnte, was t — 3 = 0,75 entspricht. 

 Da im -4-Mechanismus die Kraft am Kurbelarm wirken muss, die länge der Koppel 

 aber in Ubereinstimmung hiermit höchstens 2 /s der Länge dieses Armes darstellen 

 könnte, so wiirde ein soldier Kurbelmechanismus technisch sehr unvorteilhaft sein. 

 Im J5-Mechanismus känn aber die Kraft an der Koppel wirken, so dass von diesem 

 Gesichtspunkte aus kein Bedenken gegen hohe Werte von k besteht. Solche Werte 

 haben allerdings den Nachteil, den maximalen Wert des Winkels p und damit den 

 maximalen Durchmesser der geschliffenen Fläche zu reduzieren. Da aber ein Wert 

 k=2 schon 2k~(l — k?) = — 24 macht und dabei (3=30° zulässt, so diirf te ein soldier 

 Nachteil kaum in den seltensten Fallen zu befiirchten sein. Es diirfte sich somit 

 allgemein empfehlen, % = zu machen, d. h. einen Exzenter im ^4-Mechanismus an- 

 zuwenden — wenigstens sofern die zentrische Oskulation in Betracht kommt. 



Bei G s > öder C t < hat man somit den Sinus- bzw. Tangentenmechanismus 

 anzuwenden und känn k = machen öder, wenn technische Vorteile dadurch zu er- 



