G2 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



C\ + 4 $ (8 - c tg co) - c 2 = ^ , 



so ist es ersichtlich, dass man, nachdem c einen passenden positiven Wert erhalten 



hat, o so wählen känn, dass k>0 wird. Nur in den Fallen, wo auf diese Weise, ein 



technisch unvorteilhafter Wert von to resultieren wiirde, wäre es vorzuziehen, den 



Exzenter bzw. eine Kurvenfiihrung im ^4-Mechanismus anzuwenden. In den fiir eine 



Maschine mit zwei Kurbelmechanismen deduzierten Gleichungen hat man dann nur 



1 /9 1V («) \ 

 1 — x durch <p"(«) und t durch ö I ,,, ^ + 11 zu ersetzen. Da aber hierbei ein Kur- 



belmechanismus im 5-Mechanismus nicht ausgeschlossen ist, so empfiehlt es sich, 



den in der Gleichung des Exzenters bzw. der Kurvenfiihrung vorkommenden Koef- 



fizienten k durch k e zu bezeichnen. Wenn ein A-Exzenter angewendet wird, dessert 



Grundkurve eine honische Sektion öder die Parallelkurve einer solchen darstellt, so hat 



man also in den fiir eine Maschine mit zwei Kurbelmechanismen geltenden Gleichun- 



e 2 

 gen x = zu machen und t durch r- zu ersetzen. Die Oskulation achter Ordnung ist 



dann in allén Fallen mit dem Sinusmechanismus erreichbar, ohne dass k e einen nega- 

 tiven Wert zu erhalten braucht. Hieraus folgt, dass die einfachste Maschine unter 

 den oben fiir die Oskulation sechster Ordnung angefiihrten Bedingungen, bei der 

 Anwendung eines solchen Exzenters stets die Oskulation achter Ordnung ermöglicht. 

 Dies gilt auch von den entsprechenden Kurven fiihrungen, obwohl die Ausdriicke 

 nicht ganz so einfach werden. Fiir einen mit der Achse verbundenen Zylinder sind 

 die oben S. 28 deduzierten Gleichungen, indem Z = a<p(p) gesetzt wird, in der Form 



(1 — e 3 cos 2 p)cp(p) = (1— wcos p)(l — cos p)- v (1 — u) u 2 — 1 — v sin 2 p, 



wo 



w = eHlk) v = &— e *(i-k)' 



ist, zu differenzieren. Man erhält 



v-ww-i-v+l-fc 



^ ™,n n 9 „/^^ 2 (cos 2 p) , a ld 2 cos p\ 2 1 d l u 



(i-.-)^(p ) -6«V(P)- J 3^-i + «' + 6«(- 3 pr J ) + kIfi , 



wo die Ableitungen von u die schon deduzierte Form haben. Nachdem die beziig- 

 lichen Werte eingesetzt worden sind, wird die rechte Seite der Gleichungen sowohl 

 durch 1 — e 2 wie durch 1 — k ohne Rest teilbar, und es resultiert, indem a fiir p und 

 k e fiir k gesetzt wird, 



