66 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



R C erhält einen endlichen Wert, im ubrigen bleiben die Rechnungen unverändert. 

 Wie aus den Gleichungen S. 51 hervorgeht, ist in der Gleichung der Grundkurve 

 des mit einer Ebene geschliffenen Zylinders i lv = R lv , während r 71 und r vm unendlich 

 grosse Werte haben. Dies ist aber ohne Bedeutung, da sowohl bei der Herstellung 

 wie bei der Anwendung des Exzenters nur die Maschinenkurve von Einfluss ist. 



Der Fall ? IV = gestattet bei ? VI ^0 nur eine Lösung. Da sowohl fur die Fuss- 

 punktkurve wie fur jede Parallelkurve it IV = und R^^r™ ist, so muss entweder 

 a" = oder s" = sein. Ist ersteres der Fall, so ist auch R XI = 0, während im letz- 

 teren Falle bei s"'^0 sowohl R vl wie it vm endliche Werte haben können. Die re- 

 sultierende Bedingung s'" ^ bei e" = känn durch einen Evolventenexzenter erster 

 Ordnung erfullt werden, wenn die ,4-Achse durch denjenigen Punkt des Evoluten- 

 kreises geht, in welchem die Tangente in der Ausgangslage senkrecht auf der mit 

 dem .4-Wagen verbundenen, auf dem Exzenter aufliegenden Ebene steht. Man 

 hat dann 



<p(a) = a — sin a 

 und folglich fiir a = 



e " = 6 iv = o e?" - G, 



wo C das Verhältnis des Radius des Evolutenkreises zu R darstellt. Man erhält 

 zunächst 



fi = 15 -J"a" 3 fi - 210e'"a" 2 a lv 



und daraus fiir die einfaehste Maschine 



i? VI „ , R vm + UR XI 

 l5Rr° C «** = ct ^' 



Im Falle ? 1V = ? VI =0 gilt dies auch fiir die Parallelkurven und fiir die Fuss- 

 punktkurve, und es ist fiir dieselben auch 72 vni = r vin . Die Oskulation achter Ord- 

 nung fordert entweder e" = s'" = bei s IV h oder a" = bei a IV h 0. Eine solche Be- 

 dingung känn nur durch einen Spezialzylinder erfullt werden, dessen Evolutenkante 

 mit der betreffenden Maschinenachse zusammenfällt. Ist die Grundkurve des Zy- 

 linders eine konische Sektion bzw. die Parallelkurve einer solchen, so hat man bei 



l 

 der Anwendung des Zylinders als Exzenter a = und y(P) = - zu machen, wobei 



,„. e 2 (l — cos [i)— 1 + u , . „ 



?(P) = — rfj*~ = ~ e ~ ' 



resultiert, und wenn die konische Sektion als eine mit der Achse verbundene Fiihrungs- 

 kurve angewendet werden soll, erhält man auf dieselbe Weise 



/a\ — 6 2 COS ^(1 — COSP)— 1 + M „ 2-20 



?(P) = p — i ri — w 2 = 1 + e 2 sin 2 p. 



' ' 1 — e 2 cos 2 p 



