68 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄR1SCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



durch eine Funktion y(p) ersetzt. Man hat dann nur die Differentialquotienten j- r '„ 



zu bilden, wonach dieselben an Stelle der Werte R lw ... in obenstehenden Rechnungen 

 angewendet werden können, die somit in allén Details unverändert bleiben. Die ein- 

 fachsten Werte erhält man, wenn /(p) = sinp gemacht wird. Die Differentiation er- 

 gibt zunächst 



fry = yWdx 1 d*y = y vl dx G + 20 y ls 'dx s d 3 x 



d*y~ y xlll dx H (- 56y yfI dx 5 d s x + 280 y iV d x s {d s xf + 5^y ly dx 3 d r 'x, 



woraus die Werte 



^ = y vm a;-56^a;+.338y^a: 

 resultieren. Man känn dann als Gleichung der Maschinenkurve 



1 rl^ 



schreiben und 2l = «r"To4 maehen, wonach sämtliche Deduktionen identisch dieselbe 



o CIq CL \j 



Form erhalten wie fur gewöhnliche Flächen. 



Dies känn auch erreicht werden, wenn eine uneigentliche Duplexkurve als Ma- 

 schinenkurve angewendet wird. Die obenstehenden Deduktionen gelten nämlich all- 

 gemein unter der Bedingung, dass e, 21, 3\ C durch die Gleichungen 



s = (7<p(a) f(a)=c©(p) 



d>'B d l s d * B _o ] d ll 



™ = 1^ d^ + 5 d[^ ,< # 8 rfp* 



15 ^F 106 dp* 



definiert werden. Die Gleichung einer uneigentlichen Duplexkurve känn in Polar- 

 koordinaten durch 



ausgedriickt werden, und dieselbe lässt sich also allgemein zur Erzielung der Oskula- 

 tion achter Ordnung anwenden, sofern C, und die eventuell in der Funktion <J>(p) ent- 

 haltenen Maschinenkonstanten frei gewählt werden. Bei gewöhnlichen Flächen wiirde 

 zwar die Methode hierdurch nur komplizierter werden. Wenn es sich aber um afo- 

 kale Flächen handelt, bietet dieselbe ein Mittel dar, durch welches der sonst nötigen 



