KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 I. 71 



endlich entfernten Parallelkurve als Basis darstellt, so haben die Differentialquo- 

 tienten R'R" dieselben Werte wie fur diese Kurve, so dass man nur in den betref- 

 fenden Gleichungen a = oo und p = © zu machen hat. Stellt R a den unendlich grossen 

 Radiusvektor der Parallelkurve dar, so hat man 



R' cos (p — f) = R a sin (p — cp) = (M - R ) sin tp , 



indem M — R denselben Wert fiir die unendlich entfernte Parallelkurve wie fiir die 

 Grundkurve hat. Da weiter der Kriimmungsradius der Parallelkurve R a — R+p ist, 

 so ergibt sich allgemein fiir eine solche Kurve 



Ä" = J R a {l + 2tg 2 (p-' f )« 



(Ä a -i? + p)cos 3 (?-'f) 



Dieser Ausdruck ist fiir eine beliebige Parallelkurve gultig, wenn R den Radiusvektor 

 der durch die Beziehung R=R a — a definierten Konchoide derselben darstellt. Es 

 soll nun die rechte Seite in einen Bruch verwandelt und dann Zähler und Nenner 



durch R a dividiert werden, wonach jr = und p — cp = gemacht werden känn. Der 

 Zähler enthält dabei das Glied 



R a {cos : « (p - <?) [l + 2 tg* (p - 9)] - 1}, 



welches aber, da i? a sin(p — 'f) einen endlichen Wert hat, gleich Null ist, so dass die 

 obenstehende einfache Beziehung resultiert. 



Nachdem somit die betreffenden Grössen der Maschinenkurve ermittelt worden 

 sind, känn die zur Bestimmung der Maschinenkonstanten notwendige Elimination vor- 

 genommen werden. In der Gleichung der eigentlichen Duplexkurve 



^=^ = C7<p(a) /(a) = c<p(P) 



ist R Q = p + a bzw. i? n = p je nachdem dieselbe eine Parallelkurve öder die Fusspunkt- 

 kurve der Meridiankurve der geschliffenen Fläche darstellt. Zur Abkiirzung sei 



R-R ^K ©(P) = J B 

 gesetzt. Zwei sukzessive Differentiationen ergeben 



^- = Ctp'(a)a.' f(rj.) a .' = cB' 



~ = C{z"(*)7.'* + ©'(«)«") fin)*'* + f'(x)a" = cB", 



woraus durch Elimination von C und c zunächst 



