74 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCIIE FLACHEN IN OFT1SCHEN INSTRUMENTEN. 



der Wert 



Ö?L /"">- 3 „„t,.- 



y' (a) /' (a) sin a cos (a + to) 

 und schliesslich 



tj /, . , cos (a + to) 3f/ cos a 



t/ = (l + cosa) — — y = — 2 



cos to 1 + cos a 



erhalten wird. Da ferner 



C/ 



1 + cos a 



cos a — sin a Ig to 



ist, so känn man a und to aus den Gleichungen 



V + 2 , , £7 



cos a = -y- = tg f) - cot a 



3 ?7 — F — 2 & sin a (1+ cos a) 



ermitteln. 



Aus dem Werte von U geht hervor, dass die Bedingung, dass vveder a + w 



noch w den Betrag von n erreichen darf, mit der Bedingung, dass U einen end- 



lichen positiven Wert haben muss, identisch ist. Aus dem Werte von V ist wie- 

 derum ersichtlich, dass cos a .dasselbe Vorzeichen wie V + 2 hat, und dass man, auch 

 wenn V + 2 > ist, 3 U > V + 2 hat. Die Bedingung cos a > — X 2 erhält durch den 

 Wert von V die Gestalt 



+ ^ 1 - X 2 

 und die Bedingung 1 > cos a > — X 2 känn somit in der Form 



3U>2F + 4>-^ 



1 — x- 



geschrieben werden. Die gleichzeitige Bedingung U > ist zwar bei endlichem U 

 mathematisch hinreichend, muss aber aus technischen Grunden verschärft werden. 

 Da die Möglichkeit, eine exzentrische Oskulation zu erreichen, nicht nur von 

 den Funktionen U und V, sondern auch von der Funktion B abhängig ist, so er- 

 iibrigt noch, dieselbe zu untersuchen, wobei zunächst Spezialzylinder ausgeschlossen 

 werden sollen. Es steht dann der Kurbelmecha?iis?nus zur Verfiigung, fur welchen 



B = \ — cos (3 — ^(1 — cos 7) sinv = Ä;sinp 



ist, und der Koeffizient k frei gewählt werden känn. Hierzu wird am besten k eli- 

 miniert, so dass der Winkel 7 die Rolle desselben iibernimmt. Die Differentiation 

 ergibt zunächst 



