76 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



B' 



^n unendlich grosse positive Werte annehmen, wenn sich 7 einem der Werte ±„ 



nähert. Werden die Differentialquotienten gleich Null gemacht, wobei beziehentlich 



ist, ergeben sich somit die betreffenden Minima 



Min. f = COt ^ ( 1 + VTTigT^p) Min. f ' = cot B - ^ , 



von welclien ersteres stets positiv ist, während letzteres bei 3>arctg2 einen nega- 

 tiven Wert hat. 



Die sogleich zu verwendende Funktion 



X- 2^ -|^ = cot Vap (~ + l) - cot 6 ( 1 + tg»T) 



ist symmetrisch in bezug auf den Wert 7 = und nimmt einen unendlich grossen 

 negativen Wert an, wenn sich |y| dem Werte ^ nähert. Der Differentialquotient 



oX cot Va 3 te 7 . „ , , , , , , . 



r- = - <- ,,>s V — 2 cot 8 l.g '/a B 



8 7 cos J 7 10/1/ 



ergibt somit ein relatives Minimum bei 7 — und zwei symmetrische Maxima, die 

 der Bedingung 



cosY=l-tg 2 VäS = 2cot3tgV i S 

 entsprechen. Unter Benutzung der Identitäten 



, COt Vä 8 — tg Vä B ur ' 



cot 8 = ' ' 5_jLA = cot '/, R _. 



' 2 sin B. 



ergibt sich fur das relative Minimum X„ 



X = cotVäB + 4 T , 



welcher Wert somit stets positiv ist. Fiir die Maxima X m erhält man zunächst 



X.-cotV.p + — (coty.p-^) 



1 cos 7 \ cos 7/ 



und dann unter Anwendung des zweiten obenstehenden Wertes von cos 7 



