78 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Möglichkeit der Anwendung eines endlichen Winkels w erfordert, um in den Grenz- 

 fällen, wo die obenstehenden Differenzen klein sind, zum Ziele zu gelangen. 



Fiir die exzentrische Oskulation zweiter Ordnung gilt bei der Anwendung des 

 Sinusmechanismus 



2V> U(U— 1) > F(l — X s ) > 



d. h. 



2 m (SK - n) > %fl (m - m) > m (91 - n) ( l - X 8 ) > . 



Notwendige Bedingungen sind somit 



pi > >H min . W > n min ., 



die Erfiillung derselben ist aber, ganz abgesehen davon, dass die technischen Bedin- 

 gungen etwas schärfer formuliert werden miissen, nicht hinreichend, da m und n 

 voneinander abhängig sind. Die betreffende Gleichung, welche durch Elimination 

 von cos v aus den oben deduzierten Formeln hervorgeht, diirfte sich aber kaum zu 

 einer Darstellung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen verwenden lassen. 

 Die fiir den Tangentenmechanismus giiltige Bedingung 



schreibt sich 



3 m > 2 W - n + 2 m) >:- ~^ t ■ 



Von diesen beiden Ungleichungen lässt sich immer die erste erfullen, da 2 m — n 

 einen beliebigen zwischen dem oben hergeleiteten positiven Werte X m und — oo ge- 

 legenen Wert erhalten känn. Die notwendigen und hinreichenden mathematischen 

 Bedingungen sind somit 



3 m* 



m > o % > - x T 



i— x s 



Um eine exzentrische Oskulation erster bzw. zweiter Ordnung in den Fallen 

 zu erreichen, in welchen die erste bzw. beide Bedingungen nicht erfullt sind, miissen 

 zusammengesetzte Maschinen öder Speziahylinder zur Verwendung kommen. Bei der 

 Untersuchung soll nun zunächst die technisch vorteilhaftere Anwendung dieser Zy- 

 linder im 5-Mechanismus in Betracht gezogen werden. Folgende Methode ist sowohl 

 fiir Duplexzylinder wie fiir allgemeine Zylinder zweiten Grades anwendbar. Die 

 Funktion B sei in der allgemeinen Form 



B = E + kv(-t) f(V~c,F 



geschrieben, wo E und F Funktionen von p sind. Da B symmetrisch um den Null- 

 wert sein muss, so muss dies notwendigerweise auch mit E und entweder mit <f (y) 



