KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. 81 



zu lösen, nachdem U, öder B frei gewählt worden ist. Geschieht dies mit U,, so 

 erhält B bei beliebigem Werte von m einen reell en Wert. Die exzentrische Oskulation 

 erster Ordnung ist somit bei beliebigem Werte von 2)i stets erreichbar, sei es dass 

 der Sinus- öder der Tangentenmechanismus zur Verwendung kommt. Man känn 

 hierbei ca = machen und a. frei wählen, wonach C durch K bestimmt wird. Wenn 

 dann noch e frei gewählt wird, wodurcli c, und 7 bestimmt sind, so ergibt sich B 

 aus obenstehender Gleichung, wonach die Werte von c und k erhalten werden, durch 

 welche wiederum die nebst e den Zylinder charakterisierenden Grössen p r be- 

 stimmt sind. 



-Im Falle Wl = und folglich m = ist zwar aus der Gleichung fur T ersichtlich, 

 dass das Produkt mn einen endlichen Wert haben und somit Ti = oo sein muss, was 

 aber keine Singularität andeutet, sondern nur besagt, dass in der Maschinenkurve 

 R" einen endlichen Wert hat. Der Fall K = bei R'^0 wiirde C = zur Folge ha- 

 ben, und känn somit iiberhaupt nicht durch einen Spezialzylinder im i?-Mechanismus 

 realisiert werden. Der Fall 9D? = x ist auch bei endlichem Werte von K und von 

 cos (a + to) bzw. cos w beim Sinus- bzw. Tangentenmechanismus technisch ausge- 

 schlossen, da bei cos 7 — der Beriihrungspunkt der Grundkurve des Zylinders mit 

 der Ebene auf der Asymptote liegen, der Exzenter somit unendlich gross sein miisste. 

 Was die Oskulation erster Ordnung betrifft, gilt also die einzige Bedingung, dass 9ft 

 keinen unendlich grossen Wert haben darf. Hinzuzufugen wäre nur, dass der Fall 

 cos (a + w) = beim Sinusmechanismus nicht unrealisierbar ist, dass somit diese Be- 

 dingung nur betreffs der durch den Spezialzylinder erreichbaren Oskulation erster 

 Ordnung streng giiltig ist. 



Bei der Untersuchung der Möglichkeit, eine exzentrische Oskulation zweiter 

 Ordnung zu erreichen, hat man fur den Sinusmechanismus 



vll „ Wt(U-l) 



m — rT n = vi - 



und erhält somit 



U 1 + cos a 



, ««.»(»-.«- 1-%^ 



r = 



W - U cot '/2 p 



Es ist sofort ersichtlich, dass ein grosser positiver Wert von Y stets erhalten werden 

 känn, sofern 9K hinreichend gross ist, um mit einem technisch passenden Werte von 

 U den Nenner gleich Null zu machen. Ist aber dies nicht der Fall, so ist die 

 Oskulation zweiter Ordnung nicht immer erreichbar. Werden U T mit bzw. xy be- 

 zeichnet, so stellt die Gleichung fur T eine rechtseitige Hyperbel dar, .deren Asymp- 

 toten zu den Koordinatenachsen parallel sind, von welcher aber, da x nicht beliebige 

 Werte annehmen känn, nur ein Teil zur Verfugung steht. Wenn nun der Nenner 

 nicht gleich Null gemacht werden känn, so ist dies nur mit einem Teile des einen 

 Zweiges der Fall, und y erreicht den höchsten Wert entweder bei x = 1 + cos w m öder 

 bei £= + oo. Werden die entsprechenden Werte von y mit F, bzw. To» bezeichnet, 



K. Sv. Vet. Akad. Handl Band 60. N:o 1. 11 



