84 A. GULLSTRAND, UBER ASPHARISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



dieselbe Weise wie w ans U ermittelt. Will man in den Fallen, wo T hinreichend 

 gross ist, w, = machen, so hat man 



M 1 1 



1 = , 



cos- ■{ cos v 



Ist der Duplexzylinder vom Tangententypus, so ergibt sich 



r Ut ( 3 U, cos 7 \ 



U, — lh + cos v /" 



Die hieraus resultierende Gleichung 



3 U, 2 tg l /ä v cot v - U, (V + 2) + r = o 

 hat die Diskriminante 



(r + 2) 2 - 12rtgV« YcotY, 



r + 2(1 — 2 cos y) l 2 12 cos y (2 — cos y) 



welche in der Form 



1 + COSY / (1 + cos y) 2 



geschrieben werden känn. Die Wurzeln sind somit bei cos y > stets reell und ha- 

 ben bei T > beide positives, bei F < ungleiches Vorzeichen, so dass bei beliebigem 

 Werte von Y und cos y immer wenigstens ein reelles positives U, erhalten wird. Es 

 folgt hieraus, dass bei der Anwendung eines solchen Zylinders die exzentrische 

 Oskulation zweiter Ordnung stets erreicht werden känn, und dass nicht einmal der 

 oben erwähnte Sönderfall ausgeschlossen ist, was damit gleichbedeutend ist, dass die 

 Evolute der Maschinenkurve zwei Spitzen haben känn. Im Falle 5D? = oo känn man 

 allerdings nicht cos y = machen, was einen unendlich grossen Exzenter fordern 

 wiirde, sondern man mtisste den Sinusmechanismus anwenden und cos (a + c») = 

 machen. Ob in einem solchen Falle wirklich eine Oskulation zweiter Ordnung er- 

 reicht werden känn, verlohnt sich nicht zu untersuchen, da man tatsächlich dem- 

 selben aus dem Wege gehen wird, was immer möglich ist, indem eine uneigentliche 

 Duplexkurve als Maschinenkurve gewählt wird. Der Duplexzylinder vom Tangenten- 

 typus stellt somit im Z?-Mechanismus das vorziiglichste Mittel dar. Leider ist es 

 unbequem, von vornhinein w, = zu machen, da man dann eine biquadratische 

 Gleichung in cos y zu lösen hat. 



Bei der Anwendung der Spezialzylinder im A-Mechanismus känn die Unter- 

 suchung nach derselben Methode ausgefuhrt werden. In der Gleichung 



^~^ = C.D /(«) = c?(P), 



