86 A. GTJLLSTRAND. UBER ASPHÄR1SCHE FLÄCHEN IN OrTISCHEN INSTRUMENTEN. 



wenn derselbe vom Tangententypus ist, T einen beliebigen Wert haben känn. Ist 

 'f(P)=l — cos [3, so gilt m' = cotV2p und w' = cott3. Man ersieht, dass auch in diesem 

 Falle ein hinreichend grosser positiver Wert von T nur dann mit Sicherheit erhalten 

 werden känn, wenn bei 9ft > cot Va (3 der Nenner einen hinreichend kleinen, nach Be- 

 darf positiven öder negativen Wert durch passende Wahl von U erhalten känn. Ist 

 dies nicht der Fall, so hilft es auch nicht mit Sicherheit, wenn fur / (a) der Tangen- 

 tenmechanismus angevvendet wird. In dieser Beziehung ist somit die Anwendung 

 des Spezialzylinders im ^4-Mechanismus im Nachteil gegeniiber der Anwendung im 

 5-Mechanismus. Dagegen kommt man auch bei ersterer Anwendungsweise immer 

 zum Ziel, wenn der Spezialzylinder einen Duplexzylinder vom Tangententypus 

 darstellt. 



Die bisherigen Untersuchungen haben somit das Resultat ergeben, dass es, um 

 in allén Fallen eine exzentrische Oskulation zweiter Ordnung zu erreichen, notwendig 

 ist, den Tangentenmechanismus anwenden zu können. Hiermit wäre also das Urteil 

 abgegeben, dass man nicht in allén Fallen mit der einfachsten Maschine auskommen 

 känn. Dies ist aber doch möglich, wenn man zwei Spezialzylinder schleifen will, 

 und zwar auf doppelte Weise. 



Die gleichzeiiige Anwendung von S-pezialzylindern im A- und B-Mechanismus 



entspricht der Anwendung einer Funktion B an Stelle von <p (3), wobei m' = -n und 



B" 

 n' = nr ist. Hierbei känn, wie oben bewiesen wurde, m' einen beliebigen Wert ha- 

 ben, so dass es immer möglich ist, einen hinreichend grossen positiven Wert fur die 

 Funktion Y des .4-Meehanismus zu erhalten. 



Auch durch Spezialzylinder von kombiniertem Typus wird derselbe Zweck er- 

 reicht. Unter dieser Bezeichnung sollen die verschiedenen Typen von Zylindern zu- 

 sammengefasst werden, welche in der Duplexmaschine unter Anwendung eines Spe- 

 zialzylinders geschliffen werden können. Von den mannigfaltigen möglichen Typen 

 sollen hier nur zwei hervorgehoben werden, welche im folgenden zu berucksichtigen 

 sind. Der Einfachkeit wegen soll hierbei angenommen werden, dass sämtliche Zy- 

 linder unter Anwendung einer Ebene geschliffen werden. Wie oben S. 44 bewiesen 

 wurde, ist das Resultat dasselbe, wenn dies nicht der Fall ist, während sich die 

 Herstellung etwas komplizierter gestaltet. 



Schreibt man die Gleichung der Maschinenkurve eines mit einer Ebene ge- 

 schliffenen Duplexzylinders 



K i = a, (l — cos a,) /(a,) = c, (1 — cos z), 



und wird dieser Zylinder als Exzenter benntzt, indem a 2 den Abstand der betreffen- 

 den Achse vom Scheitelkrummungszentrum darstellt, so ist die dem Neigungswinkel 

 cp entsprechende Höhenverschiebung 



a., ( 1 — cos tp) + K l . 



