90 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Bei der Anwendung des Sinusmechanismus ist, wie oben S. 72 bewiesen wurde, 

 fo{a) = } /(a)= l-cos« / 1 + cos(« + «o) 



sin a \ cos to 



B 



woraus sich 



(C/— 1) cos Va a 

 ergibt, während fiir den Tangentenmechanismus 



ti i \ l ii \ sin ry 



cos 2 co cos o) cos (a + to) 



ist, und 



D 4 ^ cos 3 Va a 



B== u — 



erhalten wird. Auf gewöhnliche Weise werden m und n bestimmt, wonach auch B' 

 und B" bekannte Funktionen von U und a sind, und die Gleichungen 



B' — sinjB = ^% 7 ZT--cosJ = i^ F 



5 — sin p tg l / s $~ F ' B' — sin (3 ~ i 1 ' + i 1 



entscheiden, ob das Problem auf diese Weise lösbar ist öder nicht. Die Verhält- 

 nisse sind hierbei dieselben wie beim Problem der exzentrischen Oskulation zweiter 

 Ordnung in der gewöhnlichen Maschine ohne die Anwendung von Spezialexzentern, 

 nur mit dem Unterschiede, dass durch Variation von U und a mehr Möglichkeiten 

 vorliegen. Eine vollständige Diskussion wiirde zu weit fiihren, es ist aber ohne 

 weiteres ersichtlich, dass in den Fallen, wo ein Duplexzylinder nicht zum Ziele fiihrt, 

 dieses erreicht wird, wenn F einen Duplexzylinder vom Tangententypus repräsen- 

 tiert, was durch die Gleichungen 



F^E, + k,^,) f (■!,) = c„ F, 



ausgedriickt wird, wenn /(v,) die betreffende Funktion darstellt. Der Zylinder ist 

 dann ein 5-Triplexzylinder, bei dessen Schleifung ein Duplexzylinder vom Tangen- 

 tentypus angewendet worden ist. Indem 



F' . F" . 



gesetzt wird, lassen sich die Koeffizienten auf oben angegebene Weise durch die ent- 

 sprechende Funktion Y, ermitteln, wobei in den obenstehenden Gleichungen nicht 

 nur U und a, sondern auch U, und V, frei gewählt werden können. Wenn /(?,) den 

 Tangentenmechanismus darstellt, so känn Y n wie oben bewiesen wurde, einen beliebi- 

 gen Wert haben. Steht aber nur die einfachste Maschine zur Verfiigung, so dass 

 /(*(,) den Sinusmechanismus darstellen muss, so gilt fiir die Gleichung 



