92 A. GDLLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Die Behandlungsweise des Problems ist ganz dieselbe, wenn der Spezialzylin- 

 der im .4-Mechanismus angewendet wird, welches, wenn K und i?J, v verschiedene Vor- 

 zeichen haben, die einzige Möglichkeit darstellt. Es wird nämlich D durch den Wert 

 von 2( zu einer bekannten Funktion von U und a gemacht, was dann durch die 

 Werte von mn auch mit D' D" der Fall ist. Nur der Wert von D ist ein anderer. 

 Durch Elimination von C und c aus den Gleichungen 



§^ = C.D /(a)-0 ? (P) ?( = Cc 2 £>';( / ^ ( ( |) 2 



ergibt sich allgemein 



Ä.« \/»?(P)i 



Stellt der Zylinder einen Duplexzylinder dar, und ist <f(P) = l — cos p, so hat man 

 -Dö = ?o'(P) = 1 un d erhält durch Einsetzen der betreffenden Werte von /(a) und /' (a) 

 fiir den Sinusmechanismus 



D = — U s tg al / S a 



R[ Y ' (U — l) 8 sin 8 ptg» VtP 



bzw. fiir den Tangentenmechanismus 



\2K sin 8 a cos 4 Va a 



Z) = 



#7 £7* sin 2 p tg 8 Vä P 



Da i) auch einen negativen Wert haben känn, so ist ein zwischen dem Punkte der 

 exzentrischen Oskulation und dem Scheitelpunkte gelegener Schnittpunkt der Maschi- 

 nenkurve mit ihrem Scheitelkriimmungskreis möglich. Bei i?J v = hat man nur 

 Dö = zu setzen, wodurch sich dieselben Gleichungen wie oben ergeben, indem nur 

 a und v die Plätze tauschen. Dementsprechend hat man bei der Anwendung des 

 S-Triplexzylinders im ^4-Mechanismus a 3 =0 zu machen. Die Benutzung eines ent- 

 sprechenden Spezialzylinders im ^4-Mechanismus ermöglicht also in allén Fallen eine 

 gleichzeitige zentrische Oskulation von der vierten Ordnung und eine exzentrische 

 von der zweiten. 



Der Sönderfall K = wurde bisher bei Seite gelassen, um im Zusammenhang 

 behandelt werden zu können. Dass derselbe eine zusammengesetzte Maschine bzw. 

 einen Spezialzylinder erfordert, wurde schon hervorgehoben. Bei R' h liegt ein 

 Schnittpunkt der Maschinenkurve mit ihrem Scheitelkrummungskreise vor, und es 

 muss laut dem oben gesagten der J.-Mechanismus zusammengesetzt sein bzw. einen 

 Spezialzylinder enthalten. Es ist dann D = 0, und die Bestimmung der Maschinen- 

 konstanten findet auf gewöhnliche Weise statt. Wenn nur eine exzentrische Oskula- 



