96 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



und ausserdem durch Elimination von c, 



' F 2 /(y 2 ) " 



Die in diesen drei Gleichungen auf der linken Seite stehenden Grössen sind 

 bekannt, während auf der rechten Seite die drei imbekannten Winkel T1Y2* / vorkom- 

 men. Stellt /(y) den Sinusmechanismus dar, so sind sämtliche Gleichungen linear in 

 tg (o,, indem 



jj _ Y = cos y„ — sin y n tg <i>, /(y„) = sin y n — tg o>, (1 — cos y„) ? (y«) = 1 — cos ■;„ 



ist. Die Elimination dieser Grösse ergibt unter Anwendung der verkiirzten Bezeich- 

 nungen 



= B\F\-BJ\ _B\F 2 -B 2 F' 2 



B X F 2 — B 2 F, 2 B 2 F 1 — B l F 2 



die beiden Gleichungen 



*o v 



^,f, cos (y, - y 2 ) = cos Tl (A*\ - ^ 2 - *",) + -4,^2 + i 1 ', 

 ^^ cos (y x — y 2 ) = cosy 2 (^ j J , 2 — ^2-fi — A) + A 2 F t + F 2 , 



welche zu einer biquadratischen Gleichung in cos Yi öder cos Y2 fiihren. Wenn die- 

 selbe einen reellen und technisch anwendbaren Wert des Win kels ergibt, so erhält 

 man aus diesem Werte die fraglichen Maschinenkonstanten durch lineare Gleichungen. 

 Die Variation der Werte von C und w geben das Mittel ab, um die biquadratische 

 Gleichung zu beeinflussen. Die Methode ist ersichtlicherweise nicht bequem und 

 auch nicht allgemein anwendbar, diirfte aber in geeigneten Fallen von Nutzen sein 

 können, wenn man eine technische Vereinfachung mit einem vermehrten Aufwand 

 an Rechenarbeit bezahlen will. Kommt man mit derselben nicht zum Ziel, so braucht 

 man ja nur den betreffenden Quadruplexzylinder zu schleifen, karm aber auch fol- 

 gende Methode anwenden. 



Die durch eine A-Triplexmaschine mit zwei Evolventenexzentern erster Ordnung 

 erzeugte Maschinenkurve wird durch die Gleichungen 



- = C n (l — cos a) + C\{a — sin a) + C 2 (l — cos y) + C s (y — sin y) 



/.'. 



/(v) == c,(l — cos a) /(a) = c(l — cos P) 



dargestellt, wenn im iibrigen gewöhnliche Exzenter angewendet werden. Werden 

 hier die Koeffizienten c c, und die in den Funktionen /(a) /(y) enthaltenen Winkel 

 wo), frei gewählt, so sind a a! a" y y' y" bei einem gegebenen W T erte von p bekannt, und 

 man erhält, genau wie mit einem Quadruplexzylinder vier Maschinenkonstanten, 

 nämlich C n , welche sich bei beliebig formulierten Vorschriften aus vier linearen 



