98 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



ist zunächst erforderlich, den Ausdruck fiir den Abflachungswert <I> bei 7?ö * abzu- 

 leiten. Die zweimalige Differentiation der allgemeingiiltigen Gleichiing 



R3 = oos 3 (£ - p)(Ä« + 2 R' 2 - RR") 

 ergibt zunächst fiir (3 = 'f=0: 



jpd* l + SJP-tfR = 2 Rd 2 R + 4 rf/?' 2 - Rd 2 R" - R"d 2 R - 3 (R* - RR") (rfp - df)*. 



Stellt [3 die unabhängige Variable und da das Bogenelement der Maschinenkurve 

 där, so ist 



d 2 ■- = <l>do 2 da = pd'£ - JtaS , 



P . ' 



und man erhält unter Anwendung der obenstehenden Beziehungen 



,R} V 



Da nun ferner 



ist, so ergibt sicli 



»!*- ~[^ +G 1 ]+"3C?(1 + Ö 1 ). 





w«>CT^<»+<m 



"^ 



Die rechte Seite dieser Gleichung ist ein Polynom dritten Grades in i? und sei 

 mit F 1 (F ) bezeichnet. Unter Beachtung, dass der dem exzentrischen Oskulations- 

 punkte zugehörige Wert von R auch eine Funktion von 7? ist, känn die erste Glei- 

 chung der Maschinenkurve in der Form 



F 2 (R ) = C 0? (z) 



geschrieben werden. Durch Elimination von C ergibt sich die Bedingung fiir die 

 Anwendung eines gewöhnlichen Exzenters im it-Mechanismus: 



F 2 (R ) > 



Da es immer wenigstens einen reellen Wert von F gibt, welcher i 1 ,(7^ )=0 bei 

 F' 1 (E )f é macht, und da jedem Werte von F ein reeller Wert von F 2 (Fo) entspricht, 

 so känn diese Bedingung auf jeden Fall immer erfullt werden, sofern nicht F 2 (F ) 

 gleichzeitig mit F^Rq) un d in entgegengesetzter Richtung durch Null hindurchgeht. 

 In den Fallen, wo die gewöhnliche Maschine zur Erreichung einer gleichzeitigen zen- 

 trischen und exzentrischen Oskulation vierter bzw. zweiter Ordnung einen Spezial- 



