IV. Das Rechnen mit den asphärischen Flächen. 



Bei der Anwendung der im vorhergehenden Kapitel dargestellten Methoden zur 

 Ermittelung der Maschinenkonstanten können sich Schwierigkeiten ergeben, indem 

 die angefiihrten Gleichungssysteme, wenn dieselben unverändert zur Verwendung 

 kämen, in gevvissen Fallen nicht hinreichend exakte Werte ergeben wiirden. Bevor 

 die Methoden der Durchrechnung von optischen Systemen mit Flächen zweiten Grades 

 öder Duplexflächen erörtert werden, sollen deshalb die betreffenden Modifikationen 

 der Gleichungen fiir einige einfachere Fälle besprochen werden, und es soll mit ein 

 paar Beispielen gezeigt werden, dass sich die Rechnungen nach den angegebenen 

 Methoden nicht allzu kompliziert gestalten. 



Im einfachsten Falle, wo es sich nur um die Aufhebung eines SEiDEL'schen 

 Bildfehlers handelt, bieten die Flächen zweiten Grades, wenn das System durchge- 

 rechnet werden soll, so grosse Vereinfachungen, dass dieselben womöglich zu wählen 

 sind. Die SEiDEL'schen Formeln liefern, in der Gestalt die ich denselben gegeben 

 habe, direkt den Abflachungswert 3> der Fläche, und fiir eine Umdrehungsfläche 

 zweiten Grades, deren Meridiankurve den Scheitelkriimmungsradius p und die nu- 

 merische Exzentrizität e hat, gilt die Beziehung 



Bei positivem Werte des Produktes p<f? stellt somit die Meridiankurve eine 

 Ellipse dar, deren kiirzere Achse mit der Umdrehungsachse zusammenfällt. Die all- 

 gemeine Gleichung 



y l = 2px + qx 2 



ergibt, wenn die X- Achse mit der Umdrehungsachse zusammenfällt, y somit die un- 

 abhängige Variable darstellt, fiir x = ?/ = 0: 



pd*x = dy* j)d l x + 3q(d*x) 2 = 0, 



woraus, da allgemein im Scheitelpunkte einer um die X-Achse symmetrischen Kurve 



