102 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



dy* \dyV 



ist, der Ausdruck 



^ = __ 3(g+l> 



resultiert, welcher bei negativem Werte des Produktes ^^ die obenstehende Be- 



ziehung des Abflachungsvvertes zur Exzentrizität darstellt, im entgegengesetzten Falle 



B 2 

 aber mittels der Beziehung q = — ~ji das Verhältnis der auf der Umdrehungsachse 



senkrecht stehenden Halbachse B zu der mit derselben zusammenfallenden Halb- 

 achse A ergibt, wobei B> A ist. Aus einem beliebigen Werte von <É> erliält man 

 somit auf diese Weise, sobald der Scheitelkriimmungsradius vorgeschrieben ist, ein- 

 deutig die Konstanten der entsprechenden konischen Sektion. 



In den meisten Fallen wird man den vorliegenden Zweck erreichen, indem eine 

 konvexe sphärische Fläche durch die betreffende Fläche zweiten Grades ersetzt wird, 

 wobei diese direkt als solche nach der oben beschriebenen Methode geschliffen wer- 

 den känn. In den Fallen aber, wo aus besonderen Grunden eine konkave asphä- 

 rische Fläche vorzuziehen ist, öder, wenn es sich beispielsweise um eine bikonkave 

 Linse handelt, gefordert wird, muss eine Duplexfläche zur Verwendung kommen. 

 Technisch ist es hierbei am vorteilhaftesten, nach dem oben dargestellten Vorschlag 

 eine möglichst einfache Standardfläche zu wählen. Wenn aber das System durch- 

 gerechnet werden soll, känn es, besonders in den Fallen, wo die Blende nicht in 

 einem von der asphärischen Fläche begrenzten Medium untergebracht werden känn, 

 von grossem Vorteile sein, dass die Fläche sich einer Fläche zweiten Grades mög- 

 lichst genau anschmiegt. Da nämlich der Schnittpunkt eines gegebenen Strahles 

 mit einer solchen Fläche durch die Auflösung einer Gleichung zweiten Grades er- 

 halten wird, während derselbe bei Duplexflächen nur durch umständlichere Rech- 

 nungen ermittelt werden känn, so känn man zunächst mit der Fläche zweiten Grades 

 rechnen, um dann, je nach dem Grade der erforderlichen Genauigkeit die erhaltenen 

 Werte direkt öder als erste Annäherungswerte zu benutzen. Unter Umständen diirfte 

 es auch von Vorteil sein, eine Duplexfläche anzuwenden, welche sich einer vorge- 

 schriebenen konvexen Fläche zweiten Grades möglichst anschmiegt. 



Um im Anschluss an diese Uberlegungen eine Duplexfläche zu berechnen, welche 

 eine zentrische Oshulation achter Ordnung mit einer Fläche zweiten Grades hat, sei zu- 

 nächst die soeben angewendete Kurvengleichung zweiten Grades entsprechend diffe- 

 renziert. Man hat f iir den Scheitelpunkt bei n > 1 : 



pd 2n x + ^d* n {x s ) 0, 



wo 



d«(x 2 ) = löd^d^x d*(x 2 ) = 2Sd G xd 2 x + 35(d 4 *) 2 



