104 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OrTISCHEN INSTRUMENTEN. 



so ist unmittelbar ersichtlich, dass C s ein Minimum mit negativem Werte, aber kein 

 Maximum besitzt, was auch von den Fallen gilt, in welchen es sich um Rotations- 

 ellipsoide mit der kiirzeren Aehse als Umdrehungsachse handelt, wobei e 2 < ist. 

 Da min weiter fiir diesen Maschinentypus 5B = ctgto ist, und c stets positiv gemacht 

 wird, so geht aus dem Werte von SS hervor, dass <o dasselbe Vorzeichen wie e 2 öder 

 das entgegengesetzte hat, je nachdem X<0,5 ist, während, wenn X eben diesen Wert 

 hat, w = ist. 



Fiir den Fall e 2 > folgt hieraus zunächst betreffs konvexer Flächen, dass die- 

 selben im allgemeinen teils mit einem Zylinder, teils mit einer konkaven Kugel- 

 kalotte geschliffen werden können, indem C s sowohl bei sehr kleinem wie bei sehr 

 grossem Werte von X positiv ist. Die erstere Methode wird aus technischen Grunden 

 vorzuziehen sein, sobald der Zylinder keinen zu kleinen Durchmesser erhalten wiirde, 

 was bei einem grossen Verhältnis der numerischen Exzentrizität zum Parameter ein- 

 trifft. Je grösser nämlich e 2 ist, um so mehr nähern sich die beiden Werte von X, 

 welche C s = entsprechen, den Werten Null und eins. Wenn also bei grosser nu- 

 merischer Exzentrizität die Anwendung des Zylinders aus technischen Grunden un- 

 möglich ist, so känn immer mit einer konkaven Kugelkalotte von relativ grossem 

 Radius geschliffen werden, wobei allerdings eine Grenze fiir die Öffnung der geschlif- 

 fenen Fläche dadurch gesetzt wird, dass dieselbe keinen grösseren Kriimmungsradius 

 als denjenigen der Schale haben darf. Die konkaven Flächen können wiederum stets 

 mittels einer kleinen Kugel geschliffen werden. Zwar ergibt sich wohl hierbei ein 

 um so grösserer Wert von c, je grösser die numerische Exzentrizität ist, da aber w 

 einen negativen Wert hat, wobei ein grösserer Winkel a technisch erlaubt ist, so wird 

 der Einengung der Öffnung dadurch entgegengewirkt. 



Bei e 2 < lässt sich die konvexe Fläche im allgemeinen mit einer Ebene 

 schleifen, wobei c = |/— e 2 und tgw = — c ist. Nur bei grossem Werte von |e 2 | ent- 

 stehen durch die Grösse von |o>| technische Schwierigkeiten, welche aber durch das 

 Schleifen mit einer konkaven sphärischen Fläche beseitigt werden können. Da näm- 

 lich dem Falle X = oo der Wert tg w = — 1 entspricht, so känn man in den praktisch 

 vorkommenden Fallen durch einen hinreichend grossen Wert von X einen technisch 

 anwendbaren Wert von w erhalten, wobei allerdings der grosse Wert von c durch 

 die Grösse des Winkels a + w die öffnung einengt. Da sich zwischen der Fläche 

 und dem Scheitelkrummungsmittelpunkte derselben eine Parallelfläche befindet, fiir 

 welche O s = ist, so ergibt ein numerisch hinreichend grosser, negativer Wert von X 

 einen reellen Wert von c, und konkave Flächen können folglich unter Anwendung 

 eines willkiirlich gewählten Wertes dieser Maschinenkonstante geschliffen werden. Es 

 ist hierbei nur zu bemerken, dass bei zu kleinem Werte von c ein zu grosser Wert 

 des positiven Winkels to erhalten wird, und auf der anderen Seite bei zu grossem c 

 die Öffnung sowohl durch den grossen Wert von a + w wie durch die Bedingung, dass 

 die asphärische Fläche keinen kleineren Kriimmungsradius als denjenigen der schlei- 

 fenden Fläche haben darf, eingeengt wird. 



Durch diese Ubersicht habe ich nur zeigen wollen, dass die Rechnungen bei 

 der Ermittelung der Maschinenkonstanten zwecks der zentrischen Oskulation achter 



