KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60- N:0 |. 105 



Ordnung ziemlich einfach sind. Wenn es sich um andere Flächen als diejenigen 

 zweiten Grades handelt, lassen sich dieselben allerdings im allgemeinen nicht so ein- 

 fach und iibersichtlich darstellen, dass man die ganze Kategorie der Flächen auf 

 einmal behandeln känn. Ist aber eine bestimmte Fläche gegeben, so lässt sich oben- 

 stehende Diskussion auf dieselbe Weise ausfiihren, und die Rechnungen bleiben die- 

 selben, sobald nur die Differentialquotienten hergeleitet sind. 



Dass eine solche Herleitung auch in anderen Fallen nicht notwendig uniiber- 

 sehbare Rechnungen erfordert, soll jetzt an dem Beispiele des Cartesischen Ovals ge- 

 zeigt werden. Bezeichnen ss' die in der Richtung der Lichtbewegung positiv ge- 

 rechneten Abstände des Objekt- bzw. Bildpunktes vom Scheitelpunkte der Kurve, 

 und nn! die Brechungsindizes, so ist die optische Länge vom Objekt- zum Bild- 

 punkte gleich Ans, indem mit der optischen Invariantenbezeichnung 



A«s = n's' — ■ ns 



ist. Stellen weiter qq' die auf derselben Weise positiv gerechneten Abstände der- 

 selben Punkte von einem beliebigen Kurvenpunkte dar, so ist die Bedingung, dass 

 die optische Länge zwischen den beiden Punkten dieselbe auf einem schief einfal- 

 lenden Strahle wie auf der Achse sein soll 



Inq = Ans, 

 und man erhält durch die Beziehung 



und durch die ähnliche fiir q' geltende die Gleichung der Kurve in Cartesischen Ko- 

 ordinaten. Bei den sukzessiven Differentiationen soll y als unabhängige Variable 

 behandelt werden und mogen x"x lv . . . bzw. q"q lv die betreffenden Ableitungen von 

 x bzw. q bezeichnen. Eine zweimalige Differentiation ergibt fiir x = y = 0, wobei 

 q = s ist, 



d. h. 



qd*q = —sd 2 x + dy 2 



s(q" + x") = 1 . 



Diese Gleichung vvird mit multipliziert und von der ähnlichen, fiir das Bild- 

 medium geltenden subtrahiert, wodurch unter Beachtung, dass A?i5" = ist, 



/Än = A W 

 s • 



crhalten wird. Da x" den reziproken Wert des Scheitelkriimmungsradius r darstellt, 



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