KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. NIO I. 107 



g Vl = _ X VI + 



, 15(3^*" -g' V) 



an ns 



Demnächst sollen min die Rechnungen bei der Ermittelung der Maschinenkon- 

 sta iden zwecks einer exzentrisclien Osktilation an einem Beispiele erörtert werden. Wenn 

 eine fur die Rechnung wichtige Grösse als die Differenz zweier annähernd gleicher 

 Grössen erhalten wird, so ist im allgemeinen eine Umformung nötig, um eine hin- 

 reichende Genauigkeit zu erzielen, und in gewissen Fallen empfiehlt es sich, hierbei 

 eine Reihenentwickelung anzuwenden. Da es viel zu umständlicli wäre, hier auf eine 

 grössere Anzahl der nötigen Rechenformulare einzugehen, soll ein Beispiel gewählt 

 werden, wo solche Umformungen auf verschiedene Stellen vorkommen. Wenn es 

 sich darum handelt, eine Duplexfläche ohne die Anwendung eines Kurbelmecha- 

 nisraus durch die Einfiihrung eines Evolventenexzenters erster Ordnung in den J-Me- 

 chanismus zu verbessern, so känn man c und w frei wählen, wonach C und k, durch 

 die Bedingung einer exzentrisclien Oskulation erster Ordnung bestimmt werden. Die 

 beste Kurvenform wird auf diese Weise unter Variation von c und to ermittelt. Wenn 

 hierbei c einen kleinen Wert erhält, so miissen. besonders wenn zugleich 3 klein ist, 

 sowohl die den allgemeinen Sinusmechanismus wie die den allgemeinen Tangenten- 

 mechanismus darstellenden Gleichungen umgeformt werden. Beim ersteren Mecha- 

 nismus erhält man a. aus der Formel 



sin (a + co) — sin to , , .. 



— — - = c(l — cos 3). 

 cos to ' 



Die auf der rechten Seite stehende Grösse mag mit h bezeichnet werden. Wird 



r j 3 



1— cos 3 durch 2sin 2 o öder durch sin,3tgH ersetzt, so känn h mit beliebiger Ge- 

 nauigkeit berechnet werden. Um aber bei kleinem h, wenn to nicht gleichzeitig klein 

 ist, einen genauen Wert fur a zu erhalten, benutzt man am besten den durch die 

 obenstehende Gleichung sich ergebenden Wert als einen ersten Annäherungswert a t 

 in der zur Iteration ausserordentlich gut geeigneten Gleichung 



sin a, = h + 2 tg to sin* — 



und erhält dadurch einen besseren Wert a 2 , welcher durch Wiederholung der Prozedur 

 beliebig genau gemacht werden känn. 



Die kleinsten Werte von h kommen zwar nicht bei der Berechnung der Ma- 

 schinenkonstanten, sondern bei der trigonometrischen Verfolgung eines die asphärische 

 Fläche in der Nähe des Scheitelpunktes treffenden Strahles vor, sollen aber in diesem 

 Zusammenhange behandelt werden. Dass man mit der obenstehenden Methode zum 

 Ziel kommt, ist allerdings einleuchtend, bei sehr kleinem h wird man aber schneller 



