K.UNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. L09 



G (1 — cos a) + G k, (a — sin a) = ^ 



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C sin a + C &i (1 — cos a) = ö — ? 



ergeben fiir die Determinante D, welche nach Auflösung derselben den Nenner der 

 erhaltenen Werte darstellt, den Ausdruck 



D = 2 (1 — cos a) — a sin a , 



welcher bei kleinem Winkel a auf gewöhnliche Weise nicht hinreichend genau be- 

 rechnet werden känn. Durch die beiden Reihen 



2(1 —cos a) = 2^ — 2^-j +2 



6! 



ergibt sich aber 



7= a' a u 



a sin a =2^-4- +6-- 



^ a 4 a 6 a s 



B = 2 4!- 4 6. +6 8-- 



wodurch eine beliebige Genauigkeit erreicht werden känn. 



Nach dieser kurzen Erläuterung der bei der Ermittelung der Maschinenkon- 

 stanten erforderlichen Rechnungen soll jetzt zu den eigentlichen Methoden der Durch- 

 rechnung iibergegangen werden. 



Bei der mathematischen Priifung eines berechneten optischen Instrumentes, 

 d. h. bei der Durchrechnung desselben, wird im allgemeinen das Hauptgewicht auf 

 die trigonometrische Verfolgung einzelner Strahlen gelegt. Dies steht im Zusammen- 

 hang mit der immer noch herrschenden Vorstellung von der iiberwiegenden Bedeutung 

 des Strahlenbiindelquerschnittes fiir die optische Abbildung. Da aber letztere durch 

 die Strahlen vereinigung vermittelt wird, welche wiederum im allgemeinen Falle nur 

 nächstliegende Strahlen betrifft, so haben die Querschnitte der kaustischen Flächen 

 in vielen Fallen eine so grosse Bedeutung fiir die Deutlichkeit des Biides, dass die 

 Strahlenbundelquerschnitte ganz in den Hintergrund treten. Am einfachsten iiber- 

 zeugt man sich hiervon, wenn man mittels einer einfachen Bikonvexlinse von grosser 

 Öffnung das Bild des gliihenden Fadens einer elektrischen Gliihlampe auf einen Schirm 

 aufwirft. Stellt man dabei den kleinsten Zerstreuungskreis ein, so gibt das Bild 

 keine Vorstellung vom Objekte, während dasselbe deutlich gesehen wird, sobald man 

 den Abstand hinreichend vergrössert, um die Evolutenspitze auf den Schirm zu 



