110 A. UULLSTRAND, UBER ASPHÄBISCHB FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



bringen. Der dabei entstehende grosse Zerstreuungskreis hat hauptsächlich die Wir- 

 kung eines Schleiers. Wird aber die Linse schief gehalten, so dass die kaustische 

 Fläche eine ungiinstigere Gestalt erhält, so tritt sofort eine bedeutende Verschlechte- 

 rung des Biides auf, obwohl die Grösse der Zerstreuungsfigur bei der giinstigsten 

 Einstellung nicht erheblich zunimmt. Diese einfachen Versuche leliren unzweideutig, 

 dass bei nicht homozentrischen Strahlenbiindeln der Querschnitt der kaustischen 

 Fläche die wesentliche, derjenige des Strahlenbiindels eine untergeordnete Rolle spielt. 

 Da ferner die grosse Mehrzahl der optischen Bilder in letzter Instanz auf die Netz- 

 haut des Auges öder auf die photographische Platte fallen sollen, und da im einen 

 wie im anderen Falle vornehmlich die Helligkeitsdifferenzen massgebend sind, so liegt 

 hierin ein weiterer Umstand, welcher dazu beiträgt, den durch den Zerstreuungskreis 

 bewirkten Schleier relativ unschädlich zu maclien. 



Dass aber diese Schlussfolgerung nicht ohne weiteres auf alle möglichen op- 

 tischen Bilder angewendet werden darf, geht schon daraus hervor, dass eine ganze 

 Kategorie solcher Bilder uberhaupt weder dem Auge noch der photographischen Platte 

 dargeboten werden. Dies ist insbesondere der Fall mit den Bildern der Pupillen 

 bzw. Öffnungen optischer Instrumente, sei es dass es gilt, eine Öffnung ganz inner- 

 halb öder ganz ausserhalb einer anderen abzubilden. Letzteres Problem wird bei- 

 spielsweise durch die Bedingungen der reflexlosen Ophthalmoskopie formuliert. In 

 solchen Fallen behauptet offenbar der kleinste Zerstreuungskreis seine alte Rang- 

 stellung. 



Da aber, von solchen und älmlichen Fallen abgesehen, die Ausdehnung und Ge- 

 stalt der kaustischen Fläche die massgebende Rolle spielt, so ist es einleuchlend, 

 dass im allgemeinen Falle die Durchrechnung nicht vorzugsweise die trigonometrische 

 Verfolgung der grössten möglichen Anzahl von Strahlen bezwecken soll, sondern viel- 

 mehr durch die Ermittelung der Eigenschaften der kaustischen Flächen in der näch- 

 sten Umgebung einer geringeren Anzahl trigonometrisch verfolgter Strahlen die zu- 

 verlässigste Kenntnis von der Abbildung zu geben im stande ist. Dies ist damit 

 gleichbedeutend, dass die Abbildungsgesetze höherer Ordnung anzuwenden sind. 

 Nunmehr geschieht dies zwar betreffs der Gesetze erster Ordnung allgemein, wenn 

 es sich um die Abbildung eines exzentrisch gelegenen Objektpunktes durch ein 

 achsensymmetrisches System handelt, indem der tangentiale und sagittale Bildpunkt 

 auf dem durch das Blendenzentrum gehenden Hauptstrahl berechnet werden. Um 

 aber eine nähere Kenntnis von der kaustischen Fläche zu gewinnen, mussen entweder 

 diese Bildpunkte auch fur andere, von demselben Objektpunkte ausgehende Strahlen 

 berechnet werden, öder aber man muss unter Anwendung der Gesetze zweiter Ord- 

 nung die Asymmetrienwerte des Strahlenbiindels längs dem Hauptstrahl ermitteln. 

 Auf jeden Fall empfiehlt es sich, den transversalen Asymmetrienwert zu berechnen, 

 was bei Umdrehungssystemen nicht die Kenntnis von dem Differentialquotienten dritter 

 Ordnung der Gleichung der Meridiankur ve der asphärischen Fläche erfordert. Es 

 diirfte somit einleuchten, dass die trigonometrische Verfolgung von Strahlen, welche 

 die Achse nicht schneiden, sogenannten windschiefen Strahlen, ohne die miihsame 

 Berechnung der Bildpunkte auf denselben ziemlich wertlos ist und mit dieser Be- 



