KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60- N:0 |. 111 



rechnung erst dann einen höheren Wert als die Berechnung der transversalen Asym- 

 metrie hat, wenn mehrere windschiefe Strahlen zu grunde gelegt werden. Der durch 

 diese äusserst miihsame Rechenarbeit erreichbare Vorteil wiirde sich aber nur bei den 

 allergrössten Öffnungen bemerkbar machen kön nen, woraus folgt, dass die trigono- 

 metrische Verfolgung windschiefer Strahlen nur in deu seltensten Fallen in Frage 

 kommt. Es soll deshalb hier am betreffenden Örte nur der Vollständigkeit halber 

 die Methode angegeben werden, durch welche der Schnittpunkt eines gegebenen 

 windschiefen Strahles mit einer asphärischen Fläche erhalten wird. 



Das hier iiber die Anwendung der Gesetze höherer Ordnung Gesagte gilt nicht 

 nur fiir die kaustischen Flächen, sondern mutatis mutandis auch fur die iibrigen, 

 die Abbildung bestimmenden Grössen. Wenn beispielsweise die Aberration eines be- 

 stimmten Strahles fiir einen Achsenpunkt korrigiert, und die Sinusbedingung dabei 

 erfiillt ist, so erhält man durch die Untersuchung des Sinusverhältnisses längs an- 

 deren Strahlen keine hinreichende Ubersicht iiber die betreffenden Verhältnisse, son- 

 dern man muss längs diesen Strahlen auch den tangentialen Bildpunkt nebst dem 

 zugehörigen Vergrösserungskoeffizienten berechnen, wie weiter unten an einem Bei- 

 spiele des näheren auseinandergesetzt werden soll. Ähnliches gilt auch fiir die 

 Distorsion. Was endlich die Bildflächen betrifft, so erhält man unter Anwendung 

 der Gesetze zweiter Ordnung die den beziiglichen Bildpunkten zugehörigen Tangenten 

 derselben, känn aber ersichtlicherweise diese Rechnung durch die Ermittelung einer 

 grösseren Anzahl von Bildpunkten ersetzen. Wie aus dieser Ubersicht hervorgeht, 

 muss eine exakte Darstellung der Methoden der Durchrechnung auch die Gesetze 

 zweiter Ordnung beriicksichtigen. 



Bei der Herleitung der Formeln habe ich möglichst die bisher fiir sphärische 

 Flächen angewendeten Bezeichnungen der Abstände und Winkel beibehalten und 

 rechne dieselben nach der gebräuchlichen Methode positiv. Es stellt somit die Um- 

 drehungsachse die X-Achse des Koordinatensystems dar, dessen Anfangspunkt mit 

 dem Scheitelpunkte der Fläche zusammenfällt, und die Abstände auf derselben wer- 

 den bei einer Brechung in der Richtung der Lichtbewegung positiv gerechnet. Der 

 einfallende bzvv. gebrochene Strahl schneidet die Achse in einem Punkte, dessen Ab- 

 stand vom Scheitelpunkte der Fläche s bzw. s' ist, und biidet mit der Achse den 

 Winkel u bzw. u'. Die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Strahlen mit der 

 Meridiankur ve der Fläche sind xy, und das Vorzeichen der Winkel wird durch die 



y tc 



Beziehungen tg u = - - und \u I < s sowie durch die ähnlichen fiir das Bildmedium 



geltenden festgelegt. Es ist somit der Fall, dass die Projektion der auf einem 

 schiefen Strahle stattfindenden Lichtbewegung auf der Achse derjenigen auf dersel- 

 ben entgegengesetzt wäre, von der Betrachtung ausgeschlossen. Im Kurvenpunkte 

 xy wird die Normale gezogen, welche mit der Achse den Winkel y biidet und 

 zwischen dem Kurvenpunkte und dem Schnittqunkte mit der Achse die Länge N 

 hat, während M den Abstand des Schnittpunktes vom Scheitelpunkte darstellt. Das 

 Vorzeichen der letzteren Grösse ist somit bestimmt, und das Vorzeichen von N soll 



