112 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄR1SCHE FLÄOHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



dasselbe sein. Der Fall M = ist hierdureh aus der Betrachtung ausgeschlossen. 

 Durch die beiden Gleichungen 



y = N sin tp M — x = N cos te 



ist <p eindeutig bestimmt, so dass beispielsweise bei M(M — x)<0 ein Wert |'f|> 9 



erhalten wird. Das Vorzeichen des Einfalls- bzw. Brechungswinkels i bzw. i' wird 

 durch die Bedingungen 



sin i _ s — M ... 7c 



sin it" ~ JV '*' 2 



sovvie durch die ähnlichen fiir das Bildmedium geltenden bestimmt. Zufolge dieser 

 Feststellungen ergeben die Gleichungen tp = u 4- i = w' + i' stets einen Wert|<p|<7:. 

 Der Abstand des Schnittpunktes des einfallenden bzw. des gebrochenen Strahles mit 

 der Achse vom Kurvenpunkte xy wird mit q bzw. q' bezeichnet. Zufolge der be- 

 treffs der Winkel uu' festgestellten Bedingungen besagen die Bezieh ungen 



g sin u = y q cos u = s — x 



sowie die ähnlichen fiir das Bildmedium geltenden, dass q q' beziehentlich dasselbe 

 Vorzeichen wie ss' haben und somit in der Richtung der Lichtbewegung positiv ge- 

 rechnet werden. Das gleiche gilt von den Abständen pp' der tangentialen, einem in 

 einem beliebigen Medium gelegenen Achsenpunkte entsprechenden Fokalpunkte vom 

 Punkte xy. Die tangentialen bzw. sagittalen Vergrösserungskoeffizienten bei der 

 Abbildung dieses Achsenpunktes im vorliegenden Objekt- bzw. Bildmedium sind 

 X, x„ '/', '/„. Auf dieselbe Weise entsprechen einem in einem beliebigen Medium gele- 

 genen ausserachsialen Punkte die tangentialen bzw. sagittalen Fokalabstände t ? z' c' 

 und Vergrösserungskoeffizienten K, K n K\ K' n . Die Brechungsindizes werden mit n n' 

 bezeichnet. Das Vorzeichen derselben ist positiv öder negativ, je nachdem sich das 

 Licht im betreffenden Medium in der Richtung der positiven X- Achse bewegt öder 

 nicht. Bei einer Spiegelung hat man somit n' = — n zu setzen, die Abstände auf der 

 Achse werden aber fiir beide Medien in einer und derselben Richtung positiv ge- 

 rechnet. In gewissen Fallen empfiehlt es sich, beide Brechungsindizes negativ zu 

 maclien. Wenn es sich beispielweise um eine an der Riickseite spiegelnde Linse 

 handelt, lässt man, um einen Vorzeichenwechsel während der Rechnung zu vermeiden, 

 die positive Richtung der X-Achse mit der Richtung der Lichtbewegung im Objekt- 

 medium zusammenfallen und hat dann fiir die nach erfolgter Spiegelung eintreffende 

 Brechung beide Brechungsindizes negativ zu machen. In der vorliegenden Darstel- 

 lung empfiehlt es sich aber der Einfachheit wegen bei einer Brechung positive 

 Brechungsindizes anzuwenden, was damit gleichbedeutend ist, dass die Abstände in 

 der Richtung der Lichtbewegung positiv gerechnet werden. Es sollen ferner p den 

 Kriimmungsradius im Scheitelpunkte und p, p„ den tangentialen bzw. sagittalen 

 Kriimmungsradius im Punkte xy bezeichnen, wobei somit p„ = N ist. Das Vorzeichen 

 wird dadurch bestimmt, dass ein Kriimmungsradius als der Abstand des Kriim- 



