1 IG A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN ORTISCHEN INSTRUMENTEN. 



der Normale mit der Achse eine Parallelkurve der Meridiankurve der asphärischen 

 Fläche gezogen, so ist das Bogenelement dieser Parallelkurve gleich 



(p, — N) d f = sin fdM= tg vdN , 

 woraus sich 



W - ( N — Pi) coii ? 



P,N 2 ' 



ergibt. Der Wert von U soll unten gesondert fur die Flächen zweiten Grades und 

 fiir die Duplexflächen ermittelt vverden. Hier soll nur darauf aufmerksam gemacht 

 werden, dass die in den Asymmetrienwerten vorkommenden Grössen algebraische, 

 also nicht absolute Grössen sind, so dass die Asymmetrienwerte bei gleicher absoluter 

 Ordinatengrösse sowohl bei einem Vorzeichenwechsel der Ordinate wie bei einer 

 Umkehrung der Kurve mit der Ordinate als Achse das Vorzeichen wechseln. Letzteres 

 gilt auch von den in die SEiDELschen Formeln von mir eingefiihrten Aberrations- 

 werten 



, d- L . , d' 1 



do 2 p, da 2 p„ 



fiir welclie in Umdrehungssystemen <I> = 3i2 ist. Den Wert von 4> erhält man aus 



dem Differentialquotienten vierter Ordnung der Meridiankurve der asphärischen 



f iv 



Fläche, indem o A $ = - - ist. 



»"o 



Was demnächst die bisher noch nicht erörterten Rechnungen bei den Flächen 

 zweiten Grades betrifft, so sind schon oben S. 31 die Werte der intrinseken Koordi- 

 naten M N <p aus der Gleichung 



y % = 2[j x + qx- 

 ermittelt: 



tg cp = — y~ 

 ° ' Q + q x 



M = p + e 2 x N 2 = p 2 + e 2 y 2 



M _e 2 Ncos¥-p N _ __P_ 



Vi — e 2 sin 2 ? 



Da bei e 2 < — 1 nur derjenige Teil der Kurve, fiir welchen M nicht durch Null 

 geht, in Betracht gezogen vvird, und bei e 2 >l nur der eine Hyperbelzweig in Frage 

 kommt, so decken sich die dort und hier oben festgestellten Beziehungen vollstän- 



