K.UNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. 117 



dig, und man hat beim Wurzelziehen N dasselbe Vorzeichen zu erteilen wie p. Die 

 fur konische Sektionen giiltige Beziehung 



1 p! 



p, iV> 



ergibt unmittelbar 



A. I = <Lp_ s A 1 = 3 p 2 ^ " 



~dap, _i #' io iV~ iV 2 " 



Dass p 3 <£ = — 3fc 2 ist, wurde schon oben gezeigt. 



In den Fallen, \vo der Achsenpunkt, in welchein sich die schiefen Strahlen 

 schneiden, in einem der durch die Fläche zweiten Grades getrennten Medien gelegen 

 ist, känn man den Einfallspunkt auf der Fläche wählen und hat dann nur die an- 

 gegebenen Formeln anzuwenden. Ist diese Bedingung nicht erfiillt, so wird auf fol- 

 gende Weise der Schnittpunkt der leonischen Sektion mit einem gegebenen, in der Ebene 

 derselben verlaufenden Strahl ermittelt. Wenn der einfallende Strahl, wie gewöhnlich, 

 durch die Grössen su bestimmt ist, so hat man die quadratische Gleichung 



2 [jX + qx- — (s — x)- tg- a, 



deren Wurzeln 



A ± C 



sind, \vo 



A = p + s tg 2 u B = tg 2 u — q C- = .4-' - Bs 2 tg 2 u 



ist. Bei B <0 haben die Wurzeln verschiedenes Vorzeichen, und die konische Sektion 

 stellt somit eine Hyperbel dar, deren beide Aste vom einfallenden Strahle geschnitten 

 werden. Da hierbei |C|>|.4| ist, und da x dasselbe Vorzeichen wie p haben muss, 

 so muss bei positivem p das untere Vorzeichen fiir C angewendet werden und um- 

 gekehrt. Ist B>0, so sind die Wurzeln bei C 2 >0 reell mit demselben Vorzeichen 

 wie A. Ist dabei das Produkt ?A negativ, so liegt eine Hyperbel vor, deren anderer 

 Zweig in zwei Punkten vom Strahle geschnitten wird. Im entgegengesetzten Falle 

 hat man, um die numerisch kleinere Wurzel zu erhalten, C das entgegengesetzte 

 Vorzeichen gegen* p zu geben. Dem Falle ^4=0 entsprechen bei J5>0 imaginäre 

 Wurzeln. Bei B = riickt* der eine Schnittpunkt des Strahles mit der konischen 

 Sektion in die Unendlichkeit, indem eine Hyperbel vorliegt, und der Strahl der 

 Asymptote parallel ist. Fur den anderen Schnittpunkt ergibt sich 



s 2 t» 2 u 



2 A 



und der Schnittpunkt gehört dem anderen Zweige an, wofern nicht p A > ist. 

 Endlich ist der Fall C = durch die Bedingung \i\< 9 ausgeschlossen. Auf diese 



