120 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRTSCHE FLÅCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



und zur Kontrolle 



a' = c sin 3 (U — 1) a" = a' cot 6 + a' 2 tg (a 4 w) 



Ä" = 7? C a" sin a + Ä C a' 2 cos a. 



Die hier vorkommenden Grössen C/ F sind dieselben, die bei der Ermittelung der 

 Maschinenkonstanten näher untersucht vvorden sind. Eine Verwechselung der ersteren 

 mit dem gleichbezeichneten Asymmetrienwert diirfte nicht zu befiirchten sein, da 

 die beziiglichen Grössen nicht auf einer und derselben Stufe der Rechnung vorkom- 

 men. Die Elimination von a'" ergibt fiir beliebige Mechanismen 



R' ?'(3) ' V (a) /'(a)/ \<p r (a) /'(a) 



aus welchem Werte fiir den vorliegenden Fall, bei welchem der Quotient der Ableitung 

 dritter Ordnung in diejenige der ersten fiir sämtliche Funktionen gleich — 1 ist, die 

 beiden Formeln 



R<» + R> = S *"-. R ' { U li> = 3 V cot \ (R" - a' R< cot a) 

 sm a 2 



unschwer hergeleitet werden. 



Die weitere Rechnung gestaltet sich verschieden, je nachdem die Maschinen- 

 kurve eine Parallelkurve öder die Fusspunktkurve darstellt. Im erstern Falle 

 hat "man 



» R' ** B sin (3 — ») 



t g (fi _ rr )= — M = p + .^ ^ 



&y[ '' R ' sin cp 



i? sin 3 nr • 



N'-= — — — po y = N sin 



sin o ' 



x = 1/ — JV cos =-- 2 p sin- | + 2 po sin ' J - ~ -^ sin E 9 K cos P» 



von welchen Formeln die letztere nicht nur eine vorziigliche Kontrolle darbietet, 

 sondern bei kleinem x den genaueren Wert ergibt. Unter Verwendung der Bezeich- 



nungen 



» iT cos 2 (B -?) 

 P = 1 + sin 2 (6 — 0) — jf tL 



G^ R* + 2R' 2 — R R" 

 erhält man ferner 



R R a 



P, t P o - p cos ( p — 0) G cos 8 (B — 0) " 



