122 A. GULI.STRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Stellt die Maschinenkurve die Fusspunktkurve dar, so sind die Formeln wesent- 

 lich einfacher: 



' ' sin p 



iV = R + R cot p y = N sin p 



a; - M — 2V cos p = 2 p sin 2 1 + R' sin p — K cosp 



Pl = R" + R tf = _^ + ^. 



P/ 3 



Auch in den Fallen, wo der beziigliche Achsenpunkt nicht in einem der durch 

 die asphärische Fläche getrennten Medien gelegen ist, känn man, wenn das System 

 nur eine asphärische Fläche enthält, durch die Wahl des Winkels p einen Flächen- 

 punkt bestimmen, um dann den Strahl zu suchen, welcher im betreffenden Medium 

 durch den fraglichen Achsenpunkt geht, und auf welchem der durch p bestimmte 

 Flächenpunkt gelegen ist. Ob man dieser Methode den Vorzug gibt öder direkt den 

 Schnittpunkt der Fläche mit einem gegebenen Strahle sucht, wird wohl in den meisten 

 Fallen davon abhängen, wie viel Flächen zwischen dem Achsenpunkte und der asphä- 

 rischen Fläche vorhanden sind. Letztere Methode muss auf alle Fälle angewendet 

 vverden, wenn das optische Instrument mehr als eine asphärische Fläche enthält. 



Um einen Strahl zu finden, welcher dureli einen bestimmten Punkt der asphärischen 

 Fläche und in einem anderen Medium durch einen bestimmten Achsenpunkt geht, sucht 

 man, falls kein anderer, durch den betreffenden Achsenpunkt gehender Strahl schon 

 bekannt ist, zunächst einen rohen Annäherungswert durch Anwendung der auf der 

 Achse giiltigen Gleichungen, indem man die beiden Punkte in den Medien abbildet, 

 wo der andere Punkt gelegen ist. Der Einfachheit wegen soll hier angenommen 

 werden, dass sich das Licht in der Richtung vom Achsenpunkte nach dem Flächen- 

 punkte zu bewegt, und die betreffenden Medien werden in der Rechnung als das 

 erste und letzte Medium eines optischen Systems betrachtet, indem die betreffenden 

 Grössen mit us . . . bzw. u' s' . . . bezeichnet werden. Der Achsenpunkt ist also im 

 Abstande s von der ersten Fläche gelegen, und der Abstand des auf der Achse im 

 letzten Medium demselben konjugierten Punktes von der letzten Fläche sei s' , der 



7.' 

 Vergrösserungskoeffizient — • Stellt der Achsenpunkt ein reelles Blendenzentrum 



dar, ist somit s < 0. Der Scheitelpunkt der ersten bzw. letzten Fläche stellt im be- 

 treffenden Medium den Anfangspunkt des Koordinatensystems dar. Die Koordinaten 

 des Flächenpunktes seien x' ij . Durch die auf der Achse giiltigen Gesetze ermittelt 

 man den dem Achsenpunkte x' konjugierten Punkt xO und den diesen Punkten 



