124 A. GULLSTRANI), UBER ASPHÄRISCHE FLÄCKEN IN OTTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Bei der praktischen Anvvendung dieser Methode ist zu beriicksichtigen, dass 

 die Berechnung der tangentialen Fokalpunkte und der entsprechenden Vergrösse- 

 rungskoeffizienten manchmal mehr Arbeit erfordert, als die Wiederholung der Rech- 

 nung mit einem anderen Strahle. Man känn deshalb, wenn der gegebene Flächen- 

 punkt nicht in der Nähe der dem gegebenen Achsenpunkte entsprechenden kaustischen 

 Kurve gelegen ist, p' — q' = setzen und fur ■/', den auf der Achse gultigen Wert -/ 

 amvenden, wodurch die Rechnung äusserst einfach wird. Bei grossem Werte von W 

 empfiehlt es sich aber, bei der ersten Rechnung, den Annäherungsvvert 



V '-q' = 2( S '-s' ) 



anzuwenden, welcher sich fiir u' = durch zweimalige Differentiation der obenstehen- 



ds' 

 den Gleichung fiir ~j—j ergibt. 



Ct IL 



Wenn es sich darum handelt, den Schnittpunkt der Duplexfläche mit einem ge- 

 gebenen Strahle direkt zu finden, sei dieser Strahl durch die Werte su bestimmt, 

 indem der Scheitelpunkt der Fläche den Anfangspunkt des Koordinatensystems dar- 

 stellt. Ein solches Problem setzt voraus, dass eine Anzahl Flächenpunkte schon 

 bekannt sind, indem entsprechend gewissen Werten von |3 die Koordinaten xy be- 

 rechnet worden sind. Die beiden Punkte, zwischen welchen der Strahl geht, werden 

 an der Hand einer Zeichnung öder unter Anwendung der Gleichung des Strahles 



V = (* — x ) tg u 



ermittelt, indem nach Einsetzen der gegebenen Abszissenwerte die resultierenden 

 Ordinatenwerte mit den gegebenen Ordinaten verglichen werden. Bei der ersten 

 Rechnung wendet man am besten die quadratische Interpolation an und sucht zu 

 diesem Zwecke zunächst die drei dem Strahle am nächsten gelegenen Punkte aus. 

 Sind diese Punkte durch die Grössen (3 W x n y n (n — 1, 2, 3) charakterisiert, so biidet 

 man auf gewöhnliche Weise die Interpolationsgleichung 



* — *i + (P— W^^ + «(P— P.)(P — P.). 



wo c dadurch erhalten wird, dass %± p 2 fiir x [5 eingesetzt werden. Nachdem auf die- 

 selbe Weise die entsprechende Gleichung fiir y ermittelt worden ist, erhält man durch 

 Einsetzen der Werte von x und y in die obenstehende Gleichung des Strahles eine 

 quadratische Gleichung in [3, durch deren Auflösung der erste Annäherungswert ge- 

 funden wird. Lagen die von Anfang an bekannten Flächenpunkte nicht zu weit 

 auseinander, so wird dieser Wert so gut sein, dass es nicht mehr nötig ist, die 



