128 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE PLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



somit die Umdrehungsflächen, deren Meridiankurven Cartesische Ovale darstellen, 

 welche bekanntlich fur gewisse Fälle in eine Kurve zvveiter Ordnung iibergehen. In 

 tJbereinstimmung mit dem oben Dargelegten sollen als aberrationsfreie Duplexflächen 

 solche Duplexflächen bezeichnet werden, welche mit einer fiir die praktische Ver- 

 wendung hinreichenden Genauigkeit an Stelle der exakt aberrationsfreien Flächen 

 verwendet werden können. Von den aberrationsfreien Flächen wird ohne Zweifel 

 das Hyperboloid, wenn es einmal leichter zugänglich wird, die wichtigste Rolle spie- 

 len, da die Anwendung zweier planhyperbolischer Linsen mit zwischenliegender Wasser- 

 kiihlung als Kondensor eine ausserordentliche Vermehrung der Leistungsfähigkeit des 

 Projektionsapparates bedeuten wiirde. Aus diesem Grunde, und da es nicht ausge- 

 schlossen ist, dass die entsprechende aberrationsfreie Duplexfläche, beispielweise in 

 Anstalten, wo doch eine Duplexmaschine vorhanden ist, dem Hyperboloide aus tech- 

 nischen öder ökonomischen Grunden vorgezogen werden känn, soll hier diese Fläche 

 als erstes Beispiel gewählt werden. Dies hat auch den Vorteil, dass wegen der ein- 

 fachen Gleichung der Hyperbel ein eingehender Vergleich beider Flächen viel weniger 

 Arbeit kostet. 



Es soll also zunächst eine Duplexfläche gesucht werden, ivelche das sogenannlc 

 aplanatische Hyperboloid ersetzen känn. 



Unter Korrektion der Aberration wird in der Literatur der geornetrischen Optik 

 gewöhnlich derjenige Zustand, wo ein peripherer Strahl durch den achsialen Bild- 

 punkt geht, verstanden. Die Aberration auf der Achse ist hierbei im allgemeinen 

 nicht korrigiert, indem der betreffende Aberrationswert von Null verschieden ist, und 

 auch die zwischenliegenden Strahlen schneiden die Achse in anderen Punkten. Man 

 spridit dann von Zonen der Aberration. In diesen Fallen hat, wie leicht einzusehen 

 ist, die Evolute der Meridiankurve der Wellenfläche des gebrochenen Strahlenbiindels 

 entsprechend einem zwischen der Achse und dem gegebenen Strahle verlaufenden 

 Strahle eine Spitze, und der Punkt, in welchem der gegebene Strahl die Evolute 

 beriihrt, ist im Verhältnis zur Spitze auf der entgegengesetzten Seite sowohl der 

 Achse wie der Fokalebene gelegen. Dies geht, wenn die Bezeichnungen pM Nyp, auf 

 die Meridiankurve der Wellenfläche angewendet werden, ohne weiteres aus dem schon 

 oben deduzierten Differentialquotienten 



sin 9 dM = (p, — N)d<p 



hervor. Denn damit ein Strahl durch den Fokalpunkt geht, muss fiir denselben, wie 

 auf der Achse, M = p sein, und dies ist nur möglich, wenn dazwischen eine Stelle 



-y- = d. h. p, = N gelegen ist, was einem Schnittpunkte der Evolute mit der Achse 



entspricht. Ein soldier ist wiederum nur möglich, wenn die Evolute zwischen dem- 

 selben und dem achsialen Fokalpunkte eine Spitze hat, und nachdem die Evolute 

 die Achse geschnitten hat, muss dieselbe auch die Fokalebene schneiden, tim von 

 einem durch die achsiale Spitze gehenden Strahle beriilirt werden zu können, wenn 



