KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLTNGAR. BAND 60. NrO 1. 129 



fiir denselben |?| <k ist. Dass eine solche Korrektion bei nicht allzu grosser Öff- 



nung des optischen Systems praktisch vollkommen geniigt, dariiber liegt eine aus- 

 reichende Erfahrung vor. Bei grösseren Öffnungen diirfte, wenn hohe Forderungen an 

 das System gestellt werden, der gewöhnliche Ausweg darin bestehen, dass zwei ver- 

 schiedene Strahlen dazu gebraclit werden, den achsialen Fokalpunkt zu schneiden. 

 Man findet auf dieselbe Weise, dass in diesem Falle die Evolute eine auf derselben 

 Seite der Achse und der Fokalebene wie der Beriihrungspunkt mit dem ersten Strahl 

 gelegene zvveite Spitze hat und dann wiederum die Achse und die Fokalebene schnei- 

 det, so dass der Beriihrungspunkt mit dem zweiten Strahle auf derselben Seite der 

 Achse und der Fokalebene gelegen ist, wie die erste Spitze. Oben wurde hervorge- 

 hoben, dass der Querschnitt der kaustischen Fläche den wesentlichen, derjenige des 

 Strahlenbiindels einen untergeordneten Einfluss auf die Giite der Abbildung hat. Es 

 folgt hieraus, dass das Vorhandensein der Spitzen auf der Evolute der Meridiankur ve 

 der Wellenfläche des Strahlenbiindels eben das Wesen der Korrektion der Aberra- 

 tion darstellt, und dass eine Spitze den gewöhnlichen, zwei aber grösseren Anforde- 

 rungen entsprechen. Hinzugefiigt muss hierbei nur noch werden, dass es nicht 

 gleichgultig ist, auf welchem Teile der Evolute die Spitze gelegen ist. Ist nur eine 

 vorhanden, so ist die Wirkung derselben offenbar viel geringer, wenn sie in der un- 

 mittelbaren Nähe des achsialen Fokalpunktes öder im periphersten Teile der Evolute 

 gelegen ist, als wenn sie eine mittlere Lage hat, und dasselbe gilt mutatis mutandis 

 auch beim Vorhandensein von zwei Spitzen. 



Es gibt unendlich viele Flächen, welche bei vorgeschriebenem Scheitelpunkte 

 und Scheitelkriimmungsradius einen bestimmten, von einem gegebenen Objektpunkte 

 ausgehenden Strahl so brechen, dass er im zweiten Medium durch den achsialen 

 Bildpunkt geht. Mit der Lage des Schnittpunktes der Fläche mit dem einfallenden 

 Strahle wechselt die optische Länge vom Objekt- zum achsialen Bildpunkte. Nur 

 fiir die aberrationsfreie Fläche und fiir diejenigen Flächen, welche im Schnittpunkte 

 mit dem einfallenden Strahle eine Beriihrung erster Ordnung mit derselben haben, 

 ist die optische Länge auf dem gebrochenen Strahle gleich derjenigen auf der Achse. 

 Dass dieses Verhalten einen Vorteil bedeuten muss, ist von vornherein zu erwarten 

 und wird auf folgende Weise festgestellt. 



Konstruiert man zu einer symmetrischen Evolute, welche keine anderen Spitzen 

 als die achsiale hat, eine dieselbe schneidende E vol vente, so findet man, dass letz- 

 tere durch zwei, die Evolute beriihrende Spitzen in drei Teile geteilt wird. Vom 

 Schnittpunkte mit der Achse geht die Evolvente zunächst mit der konkaven Seite 

 der Spitze zugekehrt, bis sie den entsprechenden Zweig der Evolute trifft, wo sie 

 unter Bildung einer Spitze umkehrt, um im weiteren Verlauf mit der konvexen Seite 

 der Spitze zugekehrt den anderen Evolutenzweig zu schneiden. Die Evolute, welche 

 in den Spitzen der Evolvente dieselbe beruhrt, hat somit zwischen den Beriihrungs- 

 punkten eine Spitze, und es ist leicht einzusehen, dass dies unter den fiir die op- 

 tischen Instrumente festgestellten Bedingungen eine fiir die Evolute der Meridian- 

 kurve der Wellenfläche allgemeingultige Regel darstellt. Dasselbe gilt auch von dem 



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