130 A. GULLSTRAND. UBER ASPIIÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Verhalten, dass zwei in einer Spitze zusammenlaufende Zweige, sei es der Evolute 

 öder der Evolvente, einander die konvexe Seite zukehren. Wenn nun auf einem 

 endlich geneigten, durch den achsialen Fokalpunkt gehenden Strahle die optische 

 Länge vom Objektpunkte dieselbe ist wie auf der Achse, so muss die Meridiankurve 

 der durch die achsiale Evolutenspitze gehenden Evolvente der Evolute der Wellen- 

 fläche in derselben Spitze sich selbst schneiden und dabei den betreffenden Strahl 

 als Normale haben. Dies ist aber nur möglich, wenn die Evolvente auf beiden Sei- 

 ten zwei Spitzen hat, was drei Beriihrungspunkten mit der Evolute gleichkommt und 

 somit ausser der achsialen Spitze zwei Paare symmetrischer Evolutenspitzen erfor- 

 dert. Da weiter der Beriihrungspunkt des gegebenen Strahles mit der Evolute auf 

 derselben Seite der Achse und der durch den achsialen Bildpunkt gehenden achsen- 

 senkrechten Ebene wie die der geringeren Strahlneigung entsprechende Evolutenspitze 

 gelegen sein muss, so gibt es auch noch einen Strahl mit geringerer Neigung, wel- 

 cher durch den achsialen Fokalpunkt geht. Es folgt hieraus, dass eine exzentrische 

 Oskulation erster Ordnung mit einer dberrationsjreien Fläclie auf jeder Seite der Achse 

 zwei Evolutenspitzen und zwei durch den achsialen Fokalpunkt gehende Strahlen bewirkt. 



Bei einer Oskulation zweiter Ordnung muss auch die Evolute zum achsialen 

 Fokalpunkte zuruckkehren und hier den gegebenen Strahl beriihren, wodurch die 

 entsprechende Evolvente dortselbst eine dritte Spitze erhält, die wiederum eine dritte 

 doppet seitige Evolutenspitze bedingt. Im allgemeinen wechselt bei zunehmender Strahl- 

 neigung die Lateralaberration eines Strahles das Vorzeichen, als derselbe durch den 

 achsialen Fokalpunkt geht. Da aber dies nicht der Fall ist, wenn die Evolute gleich- 

 zeitig durch den Fokalpunkt geht, so känn bei einer Oskulation zweiter Ordnung der 

 gegebene Strahl geometrisch als zwei zusammenfallende, durch den achsialen Fokal- 

 punkt gehende Strahlen betrachtet werden. Wird noch dazu eine zentrische Oskula- 

 tion vierter Ordnung hinzugefugt, so wird die zentrische Spitze der Evolute von der 

 Achse fiinfpunktig beriihrt, öder man känn durch Variation der betreffenden Kon- 

 stanten noch eine doppelseitige Spitze in der Nähe der achsialen auf der Evolute 

 entstehen lassen. 



Von diesen Ergebnissen ausgehend war es leicht einzusehen, dass ohne Gefahr 

 eines Misslingens eine ziemlich grosse Öffnung den Rechnungen zugrundegelegt wer- 

 den konnte. Ich habe deshalb von vornhinein als Oskidatio?ispunkt denjenigen Punkt 

 der Hyperbel gewählt, fiir welchen die Ordinate denselben Wert wie der Scheitel- 

 kriimmungsradius hat. Wird dieser Wert gleich 1 gesetzt, so ist fiir diesen Punkt, 

 wenn ein Brechungsindex von 1,53 gewählt wird, 



X= 0,39525 1J = 1 f = 33°, 1 (i!) 

 M = 1,9253 N= 1,8278 p, = 0,1004 



und fiir den Scheitelpunkt 



p = 1 - C- = -2,3409. 



