KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. 131 



Schon der erste Versuch mit einer Oskulation erster Ordnung fiihrte zu einem 

 ganz guten Ergebnis. Diese erste Rechnung galt der einfachsten Duplexmaschine 

 mit gekreuzten Zylindern und mit einem Evolventenexzenter erster Ordnung im 

 .4-Mechanismus bei c» = 0, so dass die Gleichung der Maschinenkurve in der Form 



R — i? u = c„(l — cos a) + c, (a — sin a) sin a == c(l — cos p) 



geschrieben werden konnte. Es wurden die Werte c = l, o = 0,25 gewählt, wobei so- 

 mit der Kriimmungsradius des schleifenden Zylinders a A des Scheitelradius der Fläche 

 ausmachte. Es ergab sich 



C = 1, 94532 C x = — 2,252 24. 



Eine mit dieser Duplexfläche versehene plankonvexe Linse mit der ebenen 

 Fläche dem Lichte zugekehrt zeigte fur parallel einfallendes Licht folgende Lateral- 

 aberration der verschiedenen Strahlen : 



■J 



i' 



r i 



10° 



- 0,000 957 



20° 



- 0,005 428 



30* 



- 0,007 502 



40° 



+ 0,005 197 



50° 



+ 0,01G07 



G0° 



- 0,076 03 



Hier ist y] die Ordinate des Schnittpunktes des gebrochenen Strahles mit der 

 Fokalebene, und das Vorzeichen derselben bezieht sich auf einen positiven Wert der 

 Ordinate des Schnittpunktes mit der Fläche, wie aus dem Yorzeichen der Winkel [i 

 hervorgeht. Fiir den Oskulationspunkt ist 



(3 = 54°, 397 a = 24°,698 p, = 4,itoo. 



Damit eine zentrische Oskulation vierter Ordnung vorhanden wäre, miisste 

 c?c = e 2 sein. Es geht somit aus dem Werte von c hervor, dass die Fläche in der 

 Nähe der Achse zwischen dem Hyperboloid und der dasselbe im Scheitelpunkte osku- 

 lierenden Sphäre gelegen ist. In tJbereinstimmung hiermit ist auch die Aberration 

 der in der Nähe der Achse verlaufenden Strahlen positiv. Der erste Vorzeichen- 

 wechsel derselben entspricht dem den achsialen Fokalpunkt schneidenden Stj-ahle, 

 welcher zwischen der Achse und dem im Oskulationspunkte gebrochenen Strahle ge- 

 legen sein muss. Der relativ hohe Wert der Aberration des periphersten Strahles 

 steht mit dem Unterschiede der Kriimmungsradien im Zusammenhang. 



Um den Wert einer solchen Duplexfläche zu beurteilen, ist es aber nicht hin- 

 reichend, den Unterschied gegen das Hyperboloid zu kennen, sondern es muss auch 

 der Unterschied gegen die Sphäre beachtet werden. Bei einer sphärischen Fläche 

 bedingt das Eintreten der Totalreflexion ein Maximum der Ordinate des Flächen- 

 punktes beim Werte 0,6536, und der entsprechende Wert von /] ist — 1,8128. Die 

 Ordinate des Flächenpunktes entspricht an der Duplexfläche einem Werte [3<40°. 



