132 A. GULLSTRAND, UBBR ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Das iiberaus giinstige Resultat liess erwarten, dass sich auch der Versuch mit 

 einer exzentrischen Oskulation erster Ordnung bei w = und unter Verwendung eines 

 gewöhnlichen Exzenters im ,4-Mechanismus verlohnen wiirde. In der Gleicliung der 

 Maschinenkurve 



B — R = c (l — cos 7.) sin a = c(l — cos (3) 



wird fortwährend c fur das Produkt ii^C geschrieben, weil die technische Anwend- 

 barkeit des entsprechenden /1-Exzenters unmittelbar aus diesem Werte hervorgeht. 

 Gewisse Erfahrungen bei den vorhergehenden Rechnungen machten wahrscheinlich, 

 dass ein grösserer Krummungsradius des schleifenden Zylinders von Vorteil sein 

 wiirde, weshalb ein Wert o = 2 gewählt wurde. Es resultierte 



C = 0,989 16 C =1,0212 C 2 C U = 2,5998 



und fur den Oskulationspunkt 



|3 = 42°,583 a = 25°,3io f», = 7, 107. 



Hier liegt also das Hyperboloid sowolil in der Nähe der Achse wie in der 

 Nähe des Oskulationspunktes zwischen der Duplexfläche und der die beiden Flächen 

 im Scheitelpunkte oskulierenden Sphäre. Unter denselben Voraussetzungen wie oben 

 wurde die Lateralaberration rj fiir die verschiedenen gebrochenen Strahlen berechnet. 

 Diese Werte werden hier zusammen mit den Ordinaten y der Flächenpunkte, in 

 welchen die Strahlen gebrochen werden, zusammengestellt: 



{' 

 10° 



y 



-0,178 21 



-0,000 61 



20° 



-0,377 40 



— 0,002 57 



30° 



-0,015 57 



-0,000 21 



40" 



-0,910 92 



+ 0,00;, 12 



4ö° 



— 1,089 60 



-0,0i:: 08 



Es wird somit auch hier durch den doppelten Vorzeichenwechsel konstatiert, 

 dass zwischen der Achse und dem im Oskulationspunkte gebrochenen Strahle ein 

 Strahl vorhanden ist, welcher durch den achsialen Fokal punkt geht, und dass sich 

 dementsprechend zwei Paare symmetrischer Spitzen an der Evolute der Meridian- 

 kurve der Wellenfläche des gebrochenen Strahlenbiindels vorfinden. Wie aus den 

 dargestellten Werten hervorgeht, ist die Korrektion so gut, dass die Möglichkeit, im 

 praktischen Gebrauche diese Duplexfläche vom Hyperboloide unterscheiden zu kön- 

 nen, als sehr gering anzuschlagen ist. 



Ura aber teils zu zeigen, dass doch noch viel bessere Resultate erhalten wer- 

 den können, teils auch die vielseitige Anwendbarkeit der Duplexmethode zu demon- 

 strieren, habe ich weitere Berechnungen von Maschinenkonstanten vorgenommen. 

 Zunächst wurde eine exzentrische Oskulation zweiter Ordnung unter Anwendung des 

 allgemeinen Sinusmechanismus erzielt, wobei somit in der letztangefuhrten Gleichung 



