136 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Oskulation von der vierten Ordnung und eine exzentrische von der zweiten erhalten 

 wird. Ohne eine Tabelle sämtlicher Rechnungen beizufiigen, will ich hier nnr das 

 Endresnltat angeben. Setzt man o = 0,c5 und c =1,8325, so ergibt sich 



C = 0,696998 C t = — 0,687 3 84 C 2 C = 2,3 4 05 5 p, = 6,1058, 



und es entsprechen dem Oskulationspunkte die Werte 



p = 49°,7 22 a = 40°,37 5, 



. 



so dass auch in diesem Falle die Maschinenkonstanten in technischer Hinsicht vor- 

 ziiglich sind. 



Und die oben unter Anwendung eines gevvöhnlichen /i-Exzenters fiir w = 

 berechnete Duplexfläche känn auch durch Verkleinerung des Wertes von o verbessert 

 werden, indem dabei sowohl das Produkt cV wie der Kriimmungsradius im Oskula- 

 tionspunkte abnimmt. So erhält man fiir = 1.35: 



C = 0,74!) 95 C = 4,363 33 C 2 C = 2,4279 p, = 6,244, 



wobei fiir den Oskulationspunkt (3 bzw. a die Werte 45°,o05 bzvv. 12°, 655 haben. Hier 

 ist zwar die Exzenterhöhe im ^4-Mechanistnus gross, aber doch technisch anwendbar. 

 Geht man aber auf diesem Wege weiter, so känn man sich wohl dem optischen Ide- 

 ale theoretisch noch mehr nähern, aber c n steigt dabei schnell zu technisch unvorteil- 

 haften Werten an. So ergibt sich bei o =1.25 der hohe Wert r = 10.883, welcher 

 nur bei selir kleinem Scheitelkriimmungsradius anwendbar sein diirfte. Man erhält 

 aber dam it 



C 2 C = 2,3964 p, = 6,039. 



Bei freier Verfiigung iiber den Durchmesser des schleifenden Zylinders können 

 somit auf verschiedene Weise Duplexflächen erhalten werden, welche das Hyperbo- 

 loid ersetzen. Es fragt sich aber, ob dies auch möglich ist, wenn mit einer be- 

 stimmten Fläche geschliffen werden soll, und insbesondere, wenn diese Fläche eine 

 Ebene darstellt, weil dieselbe, wie oben S. 45 auseinandergesetzt wurde, besondere 

 technische Vorteile darbietet. 



Wird der Evolventenexzenter im yl-Mechanismus angewendet, so ergeben sich 

 fiir die Fusspunktkurve als Maschinenkurve ungeeignete Werte. Dieselben lassen 

 sich zwar durch die Anwendung des allgemeinen Kurbelmechanismus als jB-Mecha- 

 nismus verbessern, aber da auf diese Weise eine unnötig komplizierte Vorrichtung 

 entsteht, wurde nur der Fall k = 1 näher untersucht, wobei sich allerdings bcssere 

 Resultate ergaben. Da mir aber dieselben noch nicht hinreichend gut schienen, 

 wurde wieder zum allgemeinen Sinusmechanismus iibergegangen. Aus den Zahlen 

 der Tabelle S. 133 war es wahrscheinlich gemacht worden, dass sich ein Versuch 

 mit & = nicht verlohnen wiirde. Fiir k = \ d. h. unter Anwendung der Maschinen- 

 kurve 



