KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDUNGAR. BAND 60- N:0 |. 137 



sin (7. + co) — sinco /l \ 



R— R = c n 1 — cos7. — =c =- 1 



cos <o \cos [i / 



als Fusspunktkurve ergab sich aber bei der exzentrischen Oskulation zweiter Ordnung 



C = 0,296 38 C = 2,793 96 W = 8 O ,9008 C 8 C = 2,3 136 , 



während entsprechend dem Oskulationspunkte 



P = © = 33°,169 a = 34°,892 



ist. Die Mascbinenkonstanten sind somit in technischer Hinsicbt vorziiglich, nnd 

 der geringe Unterschied e 2 — cV besagt, dass die Fläche in optischer Hinsicht prak- 

 tisch das Hyperboloid ersetzen känn. Durch Variation von k wird sich iibrigens 

 die gleichzeitige zentrische Oskulation vierter Ordnung erzielen lassen. Wird eine 

 solche Maschine nur fiir das Schleifen dieser Duplexflächen gebaut, so ist ein Wagen 

 im i?-Mechanismus nicht nötig, da der Kurbelmechanismus, wie oben S. 36 darge- 

 legt wurde, durch einen Kraftschluss ersetzt werden känn, indem eine mit der A- 

 Achse fest verbundene Kugel auf dem mit der J5-Achse verbundenen Zylinder ruht, 

 welcher bei h=\ in eine Ebene degeneriert. Beim Schleifen solcher Duplexflächen 

 mit verschiedenem Scheitelkriimmungsradius hat man nur den Abstand der schlei- 

 fenden Ebene von der 5-Achse und den ^4-Exzenter entsprechend abzuändern. Es 

 diirfte nicht von vornherein entschieden werden können, ob vielleicht eine auf diese 

 öder andere Weise hergestellte Duplexfläche wegen technischer und ökonomischer 

 Riicksichten das direkt geschliffene Hyperboloid vom Markte herauszudrängen be- 

 stimmt sei. 



Wenn ich hierdurch gezeigt habe, dass es wenigstens vier verschiedene, mit 

 einfachen IMitteln herzustellende Duplexflächen gibt, welche das aplanatische Hyper- 

 boloid ersetzen können, so diirfte damit auch die vielseitige Verwendbarkeit der 

 Duplexmethode demonstriert worden sein. Der Unterschied der verschiedenen Ma- 

 schinenkurven erhellt am einfachsten durch einen Vergleich der Parallelkurve der 

 Hyperbel bei kleinem Werte von o mit der Fusspunktkurve, welche innerhalb des 

 zur Verwendung kommenden Teiles einen Inflexionspunkt besitzt. 



Im Anschluss hieran sei als nächstes Beispiel eine aberrationsaufhebende Duplex- 

 fläche mit einem Inflexionspunkte untersucht. Die längs jedem Strahle exakt aber- 

 rationsaufhebende Fläche lässt sich nach der durch Huygens in grossen Ziigen an- 

 gegebenen Methode auf folgende Weise Punkt fiir Punkt geometrisch konstruieren. 

 Zu einem gegebenen optischen Umdrehungssystem von m—i Flächen ist eine letzte 

 Fläche hinzuzuf ugen, fiir welche der Scheitelkriimmungsradius und der Ort des Schei- 

 telpunktes vorausbestimmt sind, und deren Form eine solche sein muss, dass ein 

 bestimmter, im ersten Medium gelegener Achsenpunkt durch das somit aus m Flä- 

 chen bestehende Vollsystem homozentrisch abgebildet wird. Notwendige und hin- 

 reichende Bedingung hierfur ist, dass die optische I^änge auf jedem Strahle einen 

 und denselben Wert hat. Die längs einem beliebigen Strahle zwischen der Fläche 



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