142 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄR1SCHE FLÄCKEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Um die einem beliebigen Vergrösserungskoeffizienten entsprechende Durchbie- 

 gung mittels der kubischen Gleichung zu finden, känn man auf folgende Weise vor- 

 gehen. Fur den am scharfen Linsenrande gebrochenen Strahl wählt man q t und «,, 

 was der Wahl des Masstabes und der Linsenöffnung gleich kommt. Durch die Sinus- 

 bedingung ergeben sich dann aus dem vorgeschriebenen Vergrösserungskoeffizienten 

 ej 1 ., und u' 2 . Durch die Bedingung, dass die optische Länge auf dem Randstrahle 

 dieselbe sein soll wie auf der Achse, wird die Linsendicke bestimmt. Werden die 

 sonst mit s bezeichneten Schnittweiten fiir Parachsialstrahlen mit 8 bezeichnet, und 

 ist n der Brechungsindex des Glases, so schreibt sich nämlich diese Bedingung 



-?j + 4* = — Si + nd + S' 2) 



während auf der anderen Seite 



— q { cos u i + q' 2 cos w' 2 = — S l + d -f- S' 2 



ist. Man erhält hieraus fiir die Linsendicke 



, _ q' 2 ( 1 — oos u' 2 ) — </, ( l — cos u | ) 

 n — 1 



Die beiden Gleichungen 



W »X» 



ergeben wegen der Erfiillung der Sinusbedingung 



S\ S t s'u\u l 



S\ ^d~ S' 2 smu' 2 ' 



Andererseits hat man, wenn zur Abkiirzung 



a = q' 2 — qi — nd 

 gesetzt wird, 



#', = £, + a, 

 wodurch 



„, 8 t d sin u, 



(v =1,2) 



S t (sin u { — sin u' 2 ) — a sin a' 2 



erhalten wird. Die parachsiale Abbildung in der ersten Fläche besagt 



n _ n — 1 1 



und wenn xy die Koordinaten des Schnittpunktes der X T-Ebene mit dem Linsen- 

 rände in dem gewöhnlichen Koordinatensysteme darstellen, dessen Anfangspunkt in 





