146 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



durch den achsialen Fokalpunkt gehen. In Ubereinstimmung hiermit zeigen die 

 obenstehenden Zahlen den entsprechenden Vorzeichenwechsel an. 



Um zu erfahren, ob es mit anderen einfachen Maschinenkurven möglich sei, 

 dem grossen Winkel a + <o zu entgehen, wurden eine Reihe von Rechnungen ange- 

 stellt, aus welchen sich zwar ergab, dass die exzentrische Oskulation zvveiter Ordnung 

 auf verschiedene Weise erreicht werden känn, dass aber stets grosse Werte entweder 

 fiir | o> | öder a + to erhalten wurden, sobald eine gleichzeitige zentrische Oskulation 

 vierter Ordnung erzielt worden war. Da unter den verscbiedenen, auf diese Weise 

 ermittelten Duplexflächen die oben untersuchte die grössten Vorteile zu bieten scheint, 

 so sol] nicht näher hierauf eingegangen werden. 



Wie oben angedeutet wurde, ist diese Linse nicht mit Hinsicht auf irgend einen 

 praktischen Zweck berechnet worden. Ob dieselbe dennoch einem solchen dienen 

 känn, mag dahingestellt bleiben. Da die Hauptbrennweite 1,467 13 ist, also unbedeu- 

 tend mehr als die Dicke beträgt, während der Durchmesser die doppelte Hauptbrenn- 

 weite iibersteigt, so geniigt dieselbe wohl grossen Anforderungen an die Öffnung. 

 Wegen der Dicke diirfte sie aber nur in solchen Fallen Verwendung finden können, 

 wo Objekt und Bild der betreffenden Linsenfläche hinreichend genähert werden kön- 

 nen, um eine geringe absolute Grösse der Linse zu gestatten. Ausserdem bedingt 

 die Anwesenheit des Inflexionspunktes an der Meridiankurve der asphärischen Fläche 

 ungiinstigere Reflexe an den Linsenflächen. Es ist deshalb sehr fraglich, ob nicht 

 eine bihyperbolische bzw. eine Kombination von zwei planhyperbolischen Linsen trotz 

 der doppelten asphärischen Fläche vorzuziehen ist. Ganz abgesehen von einer even- 

 tuellen Achromatisierung, welche sich ebenso gut im einen wie im anderen Falle be- 

 werkstelligen lassen diirfte, gibt es aber betreffs der Sinusbedingung einen wichtigen 

 Umstand, welcher sehr zugunsten der bihyperbolischen Linse spridit. 



Ebenso allgemein, wie die Sinusbedingung bekannt ist, diirfte immer noch der 

 durch die Erfullung derselben längs einem bestimmten Strahle erreichbare Effekt 

 missverstanden werden. Die in einem Umdrehungssystem fiir zwei beliebige Medien 

 giiltige Gleichung 



An/,, sin u = 



besagt, wenn dieselbe auf Objekt- und Bildmedium angewendet wird, dass bei kon- 

 stanten! Sinusverhältnis der sagittale Vergrösserungskoeffizient bei der Abbildung 

 eines Achsenpunktes von der Strahlneigung unabhängig ist. Wird diese Gleichung 

 differenziert und durch die ebenfalls fiir zwei beliebige Medien giiltige Fundamental- 

 gleichung 



dividiert, so ergibt sich 



kn~/jdu = 

 \ /, du 7, 



1 cos u] = 0, 



woraus unter Anwendung der abgekiirzten Bezeichnungen fiir m Flächen 





