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A. GULLSTKAND, UBEU ASPHARISCHE FLACHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



7.s 

 7. 



n sin u . Xi cos u . -n 



,, sondern auch denjenigen von ; nna ni , ermitteln, um den Effekt der 



n sin u * y cos u 



Erfiillung der Sinusbedingung fiir den durch den Linsenrand gehenden Strahl be- 

 urteilen zu können. Ich habe nun diese Werte unter Anwendung der exakt aberra- 

 tionsaufhebenden Fläche fiir diejenigen Strahlneigungen berechnet, fiir welche die 

 oben angegebenen Koordinaten der Flächenpunkte ermittelt wurden, und dieselben 

 zur Konstruktion der Kurven der Fig. 8 benutzt. Als Abszissen sind die oben 



tabellarisch zusammengestellten Strahl- 

 neigungen, als Ordinaten die entsprechen- 

 den Vergrösserungsverhältnisse eingetra- 

 gen. Die flachere Kurve stellt das sagit- 

 tale, die steiler abfallende das tangentiale 

 Vergrösserungsverhältnis nach obenstehen- 

 den Angaben dar, und die Ordinaten der 

 Endpunkte ersterer Kurve repräsentieren 

 somit die Einheit des Ordinatenmasstabes. 

 Wäre die Sinusbedingung längs je- 

 dem Strahle erfiillt, so wurden die beiden 

 Kurven in eine zur Abszissenachse parallele 

 Gerade zusammenfallen. In den Fallen 

 aber, wo, wie hier, diese Bedingung nurfiir 

 eine bestimmte Strählneigung erfiillt ist, 

 weiss man a priori nichts iiber die derselben 

 entsprechende Ordinate der Kurve des 

 tangentialen Vergrösserungsverhältnisses. Dagegen geht aus der letzten der oben 

 angefiihrten Gleichungen hervor, dass sich die beiden Kurven in demjenigen Punkte 

 schneiden, wo die Tangente der Kurve des sagittalen Vergrösserungsverhältnisses der 

 Abszissenachse parallel ist. Dementsprechend muss auch, wenn die Sinusbedingung 

 fiir zwei verschiedene Strahlen erfiillt ist, noch ein zweiter Schnittpunkt der beiden 

 Kurven vorhanden sein. Lässt man beide Strahlen einander unendlich nahe riicken, 

 so hat die gemeinsame Ordinate im zweiten Schnittpunkte den Wert eins. Erst 

 wenn dies der Fall ist, känn der durch die Erfiillung der Sinusbedingung erstrebte 

 Zweck als erreicht angesehen werden. 



Aus den Kurven geht nun speziell fiir den vorliegenden Fall zunächst hervor, 

 dass es besser ist, die Sinusbedingung fiir den Randstrahl als fiir einen intermediären 

 Strahl zu erfiillen. So wie so ist dem Randstrahle entsprechend die tangentiale Ver- 

 grösserung auf der achsensenkrechten Ebene nur rund x h der sagittalen, was einer 

 hochgradig anamorphotischen Abbildung bei randstehender unendlich kleiner Blende 

 entspricht. Ferner scheint mir der ungiinstige Verlauf der Kurve fiir die tangentiale 

 Vergrösserung, sehr dafiir zu sprechen, dass sich das Verwenden von zwei asphärischen 

 Flächen verlohnen wird, wobei wegen der Symmetrie die Sinusbedingung längs jedem 

 Strahle behoben wird. Wenigstens diirfte eine solche Linse vorzuziehen sein, sobald 

 es sich um eine Abbildung handelt. Wenn aber nur die Aufgabe vorliegt, sämtliche, 



Fig. 8. 





