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A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Auf folgende Weise können diese Grössen durch eine geometrische Konstruktion 

 gefunden werden. In der Fig. 9 sei A der Scheitelpunkt der letzten Fläche, AB die 

 Achse, CD der einfallende Hauptstrahl, welcher die Achse im Punkte B schneidet, 

 und D der dem gegebenen Objektpunkte im vorletzten Medium entsprechende sagit- 

 tale Fokalpunkt. Ferner sei E der dem achsialen Objektpunkte im letzten Medium 

 konjugierte Punkt und F der in der durch E gehenden achsensenkrechten Ebene 

 gelegene Punkt, in welchem der gegebene ausserachsiale Objektpunkt im letzten 

 Medium abgebildet werden soll. Der Abstand FE ist somit durch die Bedingung 

 der Orthoskopie auf gewöhnliche Weise bestimmt, wird aber, wenn auf die Ortho- 

 skopie verzichtet werden muss, frei gewählt. Man zieht die Linie DFG, welche in 

 G die Achse schneidet, fällt von G aus die Normale GH auf den Strahl CB und 



n 



zeichnet mit G als Mittelpunkt einen Kreis, dessen Radius GK = — GH ist. Der 



Schnittpunkt / der durch F gehenden Tangente dieses Kreises mit dem Strahl CB 

 ist der gesuchte Flächenpunkt und IG die zugehörige Flächennormale. Dass der 

 gebrochene Strahl durch F geht, folgt aus der Konstruktion, indem die Winkel GIH 

 bzw. GIK Einfalls- bzw. Brechungswinkel darstellen, und ebenso dass F der sagit- 

 tale Fokalpunkt im letzten Medium ist, indem dieser Punkt auf der Linie DG gele- 

 gen sein muss. Da nämlich die sagittale Abbildung von dem tangentialen Kriim- 

 mungsradius der Fläche im Punkte / unabhängig ist, so wirkt die asphärische Fläche 

 in bezug auf dieselbe wie eine Kugel mit dem Radius GI. Schliesslich wird — aller- 

 dings auf trigonometrischem Wege — der tangentiale Krummungsradius im Punkte 

 / durch die Bedingung bestimmt, dass auch der tangentiale, dem gegebenen Objekt- 

 punkte im letzten Medium entsprechende Fokalpunkt in F gelegen sein soll. Wenn 

 aus besonderen Grunden auf die anastigmatische Bildebnung verzichtet werden 

 muss, känn der Wert des tangentialen Krummungsradius variiert werden, um ver- 

 suchsweise die beste mögliche tangentiale Bildfläche zu erhalten. 



