KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 61. NIO 15. 109 



die Gruppe auf eine Ebene projiziert wird, so entsteht eine gewisse Verteilung der 

 Sterne auf dieser Ebene. Es sei F(r) die Anzahl der betrachteten Sterne pro 

 Flächeneinheit im Abstande r Vom Zentrum. Zwischen den Funktionen F(r) und 

 f(r) besteht of f enbär die Integralgleichung 



(1) F(r) = 2 lf{VP+7*)dl. 



Wir wollen dieselbe umkehren und f(r) durch F (r) ausdriicken. 



Anstått l f iihren wir g ein durch die Substitution g 2 = l 2 + r 2 . Dann wird 



R 



f(g)gdg 



r 



Nach partieller Integration wird enthalten 



R 



F(r) = 2f (R) VR*-,r* — 2 l Vtf^r* f (o) dg. 



r 



Wir differentieren diese Gleichung und bekommen 



R 



rv^mmp^frfMjiL 



dr 



Wir multiplizieren mit y-^- = ' wo 1\ < R ist, und integrieren zwischen r x und R. Wir 



" / r f 



erhalt 



en dann 



(2) 



l'F'(r)dr 



R R R 



2rdr f rdr rf'(g)dg 



HR) , 2rdr = + 2 -ZÉL= i 



V(R* — r % )(r t — r\) ./ Vi* — r\J Vg* — r* 

 Das zweite Integral wird nach umgekehrter Integrationsanordnung 



R 



rdr 



f'(Q)dg I 



V(Q* — r*) {r 2 — r{) 

 n n 



Es ist leicht zu sehen, dass 



2 rdr 



V(g* — r*) (r* — r\) 



Tt, 



