124 V. ZEIPEL U. LINDGREN, PHOTOMETRISCHE UNTEKSUCHUNGEN DER STERNGRUPPE MESSIER 37. 



Eigentlich ist die Gleichung (8) nicht ganz korrekt. Die numerischen Werte 

 von — log/(r) und -log f k (r), die aus der Tabelle 40 zu nehmen sind, sind mit ge- 

 wissen Beobachtungsfehlern h(r) und \(r) behaftet. Wir bezeichnen mit c k und Ji k 

 Näherungswerte von c h und /< /c und setzen 



Ck 



Wir setzen ferner 



c k + C' / c , fik = fl/c + fl' k, 



k= 1,2,3. 



(9) v k (r) = log/&(r) + e t + [— log/ (r)]/i*. 

 Dann miisste die Gleichung (8) richtiger lauten 



( 10) h (r) = v k (r) + fi k l (r ) + c'* + [- log / (r)] ,,'*, 



jfc= 1,2,3. 



Um die angenäherten Werte c k und /<,, zu finden, wurden zuerst fiir dieses k die 

 Gleichungen (9) fiir alle vorkommenden Werte von r als Fehlergleichungen behandelt. 

 Fiir k=2 und 3 lauten diese Fehlergleichungen (nach der Tabelle 40) 



(11) 



(12) 



w 2(0) = — 1,09 9 + C 2 + 0,3 9 6 ä 2 

 V 2 (l) = — 1,1 18 + C, + 0,41 9 f~l 2 

 V 2 (2) = — 1,198 -f C 2 + 0,495/« 2 

 W 3 (3) = — 1,307 + C, + 0,633 /i 2 

 ^(5) = — 1,524 + C 2 + 1,007 JU, 

 v z(8) = — 1,839 + C 2 + 1,474 H 2 



t> 3 (2) = — 1,687 + C a + 0,495 JU 3 

 "s (3) = — 1,7 3 6 + C 3 + 0,63 3 jiZ 3 

 v 3( 5 ) = — 1,84 6 + C 3 + 1,007 ,«., 

 ^3 ( 8 ) = — 2,040 + C 3 + 1,474 jU 3 



Ihre Auflösung nach der Methode der kleinsten Quadrate giebt 



+ 



0,019 



+ 



0,015 



— 



0,0 14 



— 



0,030 



+ 



0,005 



+ 



0,00 5 



— 



0,005 



— 



0,005 



+ 



0,0 19 



— 



0,009 



C, = 0, 8 5 1 , 



C 3 = 1,5 6, 



fl 2 = 0,673 ± 0,022, 

 fl 3 = 0,3 56 ± 0,020. 



Die numerischen Werte der v h (r) sind neben den Fehlergleichungen (11) öder 

 (12) ausgeschrieben. 



Die der Masse fh entsprechende Sterngattung p enthält nur 57 Sterne. Die 

 Bestimmung der Grössen — log f Y (r) ist deshalb ziemlich unsicher. 



Bei der fortgezetzten Behandlung der Fehlergleichungen (10) geben wir den 

 sechs Gleichungen fiir k = 1 das Gewicht null. Zu den iibrigen 10 Fehlergleichungen 

 fiir Jc = 2, 3 miissen wir die sechs Identiteten 



(13) 



l(r) = k(r), (r = 0,1, 2, 3, 5, 8) 



hinzufiigen. So entstehen 16 Fehlergleichungen mit den 10 Unbekannten ^(r),c' 2 , 

 P'2 , c' 3 , ^' 3 , die nach der Methode der kleinsten Quadrate unter Annahme von gleichen 



