KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 61. N:0 16. 7 



angehört, wobei jedoch zu beachten ist, dass die Molekiile nicht in einander ein- 

 drängen können. Dieses Integral ist unzweifelhaft eine Funktion des Zustandes, 

 indem dieser von der Anzahl der Molekiile, die jeder Zelle des Orientierungsraumes 

 zugehören, abhängig ist. Wie das Integral vom Zustand abhängig ist, dariiber wissen 

 wir gegenwärtig nichts. Der einzige Fall, in dem der Wert des Integrals näherungs- 

 weise berechnet wurde, ist der, dass man annimmt, die Molekiile hatten Kugelgestalt. i 

 Ich habe vor kurzem eine Methode angegeben, die auch die Beantwortung dieser 

 Frage zulässt. Es bedarf jedoch einer sehr umfassenden Arbeit, bevor man mit 

 dieser Methode zu physikalisch greifbaren Resultaten vordringen känn. Ich unter- 

 lasse daher hier den Versuch, an diesem Punkte die Theorie zu vertiefen und be- 

 gniige mich mit einer Hypothese, derjenigen nämlich, die fiir eine Flussigkeit mit 

 kugelförmigen Molekiilen zu Van der Waals' beriihmter Zustandsgleichung fiihrt. 2 



Ich behandle zuerst einen speziellen Fall. Ich nehme an, dass die drehenden 

 Kräfte zwischen zAvei Molekiilen nur dann wirken, wenri diese angenähert parallel 

 sind, sowie dass diese Kräfte bestrebt sind, die beiden Molekiile gleich zu richten. 

 Ich suche zunächst nach gewöhnlicher Art den wahrscheinlichsten Zustand, indem 

 ich die Anzahl der Molekiile, die derselben Zelle des Orientierungsraumes angehören, 

 variiere. Ich erhalte auf diese Weise eine Anzahl von Zuständen, die zugleich mit 

 der Anzahl der Orientierungszellen ins Unendliche wachsen. Es zeigt sich indessen, 

 dass von diesen Zuständen im Wesentlichen nur einer stabil ist, nämlich der, in dem 

 alle Richtungen der Molekiile gleich oft vorkommen, sowie dass auch dieser Zustand 

 nur bei einer hinreichend hohen Temperatur stabil ist. Hieraus geht hervor, dass 

 der wahrscheinlichste Zustand bei niedriger Temperatur nicht nach der gewöhn- 

 lichen Methode der Variierung der Zustandskoefficienten, d. h. der Zahlen, die den 

 Zustand charakterisieren, gefunden werden känn. Dieses Verhältnis wiederum muss 

 darauf zuriickgehen, dass bei niedrer Temperatur die Wahrscheinlichkeit eines Zu- 

 standes ihr Maximum nicht im Innern des Variationsbereich.es der genannten Zahlen, 

 sondern auf der Grenze desselben hat. Und wirklich känn leicht gezeigt werden, 

 dass bei hinreichend niederer Temperatur der wahrscheinlichste Zustand der ist, wenn 

 in jeder Zelle des gewöhnlichen Raumes alle Molekiile ein und derselben Zelle des 

 Orientierungsraumes angehören. 



Ich gehe nun zu dem allgemeinen Fall iiber. Auf Grund der mathematischen 

 Komplikationen scheint hier ein Beweis, dass sich im Variationsbereiche der Zu- 

 standskoeffizienten nicht mehr als ein Maximum der Wahrscheinlichkeit finde, un- 

 möglich. Die iibrigen Resultate dagegen, können, mutatis mutandis, auf den all- 

 gemeinen Fall iibertragen werden. Man findet also, dass bei hinreichend hoher 

 Temperatur der einzige stabile Zustand der ist, in dem alle Orientierungen der Mole- 

 kiile gleich oft vorkommen, während bei niederer Temperatur der stabile Zustand 

 auf der Grenze des Variationsbereich.es der Zustandskoeffizienten liegt. Hier können 

 mehrere Fälle eintreten. Das Interesse an ihnen besteht darin, dass man mit ihrer 



1 Dieser Fall hat eine grosse Anzahl Forscher beschäftigt. Siehe z. B. M. Planck, Uber die kanonische 

 Zustandsgleichung einatomiger Gase, Sitzungsber. d. k. pr. Ak. d. Wiss. 1908, Erster Halbband, S. 633. 



2 Herr Gans geht in seiner oben genannten Abhandlung an dieser Frage ganz vorbei. 



