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OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLIN1SCHEN FLUSSIGKEITEN. 



Wir verteilen nun JV — 2 von unseren Molekiilen auf die Art auf unsere Zellen, 

 dass die Anzahl der Molekiile, die einer bestimmten Zellenkombination angehören, 

 die also, soweit die Zellen das ermöglichen, nach Lage, (?eschwindigkeit, Orientierung, 

 Ifotationsgeschwindigkeit charakterisiert sind, gleich = N lfJor ist, wobei also l, g, o, g 

 bestimmte Zellen Jl, Jg, Jo, Jg bezeichnen. Die zwei iibrig bleibenden Molekiile, 

 sie seien das JV — l te und das JV t0 , teilen wir bestimmten Zellen Jl,Jo,Jg zu. In 

 Bezug auf das JV te Molekiil lassen wir £y und i]n ganz unbestimmt. In Bezug auf 

 das JV — l te Molekiil lassen wir ^ N -\ ganz unbestimmt. Dagegen bestimmen wir, dass 

 £n-i, f]N-i, als Koordinaten fiir Punkte einer Ebene aufgefasst, zu einem bestimmten 

 Bereiche, z. B. zu einem gewissen Rechteck f, £ + Jt-, tj, rj + Jy, gehören sollen. Den 

 Zustand unseres Systems zu kennen, wird soviel bedeuten als zu kennen: alle Zahlen 

 Ni goQ , die Zellen Jl, Jo, Jg, zu denen das JV — l te und das JV te Molekiil gehören, so- 

 wie den Bereich fiir den Punkt ^n-i,^n-i in der S>;-Ebene. Unsere erste Aufgabe 

 ist die Wahrscheinlichkeit des so definierten Zustandes zu berechnen. Wir haben 

 dabei zunächst zu beachten, dass, wenn JV gross ist, es auf eine grosse Anzahl ver- 

 schiedener Arten möglich ist, die JV — 2 Molekiile so zu verteilen, dass jede Kom- 

 bination der Zellen Jl,Jg, Jo, Jg ihre bestimmte Anzahl N lgoQ Molekiile bekommt. 

 Wir erhalten auf Grund dessen, auf der Energiefläche eine grosse Anzahl Flächen- 

 elemente, die unter einander kongruent sind und demselben Znstand entsprechen. 

 Es ist leicht diese Anzahl anzugeben. Sie ist: 



(N — 2)\ 



n(N lg0Q \) 



Wir erhalten also die gesuchte Wahrscheinlichkeit, W, indem wir in unserem friiher 

 erhaltenen Integral die Integration iiber ein bestimmtes seiner Flächenelemente er- 

 strecken, d. h., die JV — 2 Molekiile auf eine bestimmte Art verteilen, die entspre- 

 chende Wahrscheinlichkeit berechnen und dann mit dieser Zahl multiplizieren. W T ir 

 erhalten also, wenn wir mit dli usw. infinitesimale Volumelemente der Zellen l usw. 

 bezeichnen, also dli=d% i .dy i dz i usw. setzen, 



W = (ABC) 



„ ( N-2)l 



m 



l/ 1 



V 2 r ri_ 



n(N lg0Q \) d_v^ J "■ ) b 



dE n < nN -» 



N N—2 



\dkdoidgi W^dgid^N-idriN—xdt.N-idiNdr^. 



Wir können hier die Integration nach v iN ,'i N , 'Cn-i direkt ausfiihren. Wir bekommen: 



{AaLj) n(N lgoe \) i) V 



0E n < 12Ar - 4 > 



JV-2 



*'- S 2* ® + # + $ > - 2m ®h + }fN - l] 



. N i iV N-2 



— -^{Apl + Bqj + Cr[) — Pi^dkdoidgi \\_dgidi N ^dr] N -i 



