KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 61. NIO |6. 23 



Die Grenze des hiedurch angegebenen Variationsbereiches ist dadurch charak- 

 terisiert, dass wenigstens eine der Grössen N lo null ist. 



Um eine neue stabile Molekiilanordnung zu finden, fragen wir uns zunächst, 

 wie wir der Funktion 



o 

 ihren grössten möglichen Wert geben können, vorausgesetzt, dass 



o 



konstant ist. Die Antwort auf diese Frage liegt klar am Tage. Wir miissen fiir 

 eine, im ubrigen beliebige Zelle, sägen wir o x , N lo den Wert .ZV; geben, während alle 

 iibrigen N lo = sind. Um zu priifen, ob der dieser Anordnung entsprechende Zu- 

 stand stabil ist, berechnen wir den Zuwachs, den die Entropie erfährt, wenn die 

 Anzahl der Molekiile in der Zelle o 1 um rii vermindert wird, während die iibrigen 

 Zellen o, ({ = 2,3...) eine jede n hli Molekiile erhalten. Dabei muss offenbar 



i 



sein. Die Berechnung ergibt, wenn n { klein gegen A T , angenommen wird, 



ÖS , , T Nini a 2 V i , ^ V 2 a i 



-- ni \ogN t -jljt + m- Z^ilogn lrti + ~ 2^^^' 



In der letzten Summe hat n l0l den Wert — n^ Die Hauptglieder in diesem 

 Ausdruck sind die beiden ersten Glieder. Sie zeigen, dass der Zustand kleinen Er- 

 schiitterungen gegeniiber stabil ist, wenn 



u < " 2 Nl . 

 JUologNi 



Bei gegebenen Werten fiir N t und dl ist diese Bedingung erfiillt, wenn die 

 Temperatur hinreichend niedrig ist. Fiir jede Temperatur ist indessen die Bedin- 

 gung dann erfiillt, wenn bei gegebenem Wert der Dichte, also von NJz/l, die Grösse 

 /Il einen geniigend kleinen Wert hat. In dieser Formel kommt das in der Ein- 

 leitung erwähnte, schon von Bose hervorgehobene Verhältnis an den Tag, dass die 

 Grösse der Schwärme um so geringer werden muss, je höher die Temperatur ist. 



Wir fragen uns nun, ob man eine stabile Anordnung erhalten känn, bei wel- 

 cher, fiir jede Zelle l, sich eine Anzahl Zellen o findet, die mit Molekiilen versenen 

 sind, während die ubrigen leer sind. Auf Grund der eben gegebenen Erörterung 

 können wir die genannte Anzahl, sie sei p, fiir grösser als 1 ansehen. Um die Sta- 

 bilität zu untersuchen, haben wir zwei Arten der Variationen der Zustandskoeffi- 

 zienten zu betrachten. Wir können teils die Art variieren, auf die die N t Molekiile 



