26 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



nahme sprechen auch die Resultate, die wir in dem besonderen Fall erhalten haben. 

 Wir werden also einer Lösung unseres Problems nahe zu kommen suchen, indem wir 

 den Maximalwert des Gliedes 3^^; log (32V/0 im Ausdruck der Entropie suchen 



(vgl. (5)). Wir legen dabei stets 2V Zo die Bedingungen ^ i N lo = N l auf. Natiirlich 



o 

 muss dieses Maximum zu gleicher Zeit ein Maximum fur die Summe: 



^NioNio-Ctoo' 



0' 



sein. Wir fragen uns zuerst, ob diese Summe ein Maximum im Innern des Varia- 

 tionsbereiches der Grössen N to haben känn. Man känn leicht zeigen, dass in 

 dem Fall, der fiir uns von Interesse ist, — das ist der Fall, dass die Grösse a m 

 positiv ist und es also ein Gebiet giebt, wo der oben betrachtete Zustand labil ist, — 

 ein solches Maximum nicht vorhanden sein känn. Gesetzt nämlich, Ni = N' Jo sei eine 

 solche Maximumstelle. Wir wollen setzen: 



Ni = N'io + m , ^n i0 = 0. 



o 



Wir erhalten, da gemäss der Annahme ^Ni o <a OO ' = 0: 



0< 



^NioNio-aoo' = ^N'jgN'10'aoo! + ^ ni ni ,a 00 <. 



o o' 0' o o' 



Nach der Annahme können derartige ganzzählige W; bestimmt werden, fiir die die 

 letzte Summe einen positiven Wert hat. Daraus geht hervor, dass in unserem Fall 

 die betrachtete Stelle keine Maximumstelle sein känn. Das Maximum unserer Summe 

 muss auf der Grenze des Variationsbereiches der Zustandkoeffizienten liegen. Eine 

 öder mehrere der Grössen N to miissen = sein. Wir können auch sogleich sehen, 

 wie man bestimmen känn, wie viele und welche dieser Grössen endliche, nicht ver- 

 schwindende Werte haben können. Gesetzt, dass man eine Anzahl Zellen o (!) , o (2) , 

 ...o {Pl) finden känn, von der Art, dass die quadratische Form, die man aus 



VI 



erhalten känn, wenn man mit Hilfe der Gleichung ^n lo = o eine der Variabeln 



'lo 



wegeliminiert, definit negativ öder identisch mit Null ist. In diesem Falle gibt 

 es ein Maximum, bei dem alle Grössen iV Zo (.-) und bloss diese von Null verschiedene 

 Werte haben. Gibt es ein derartiges Maximum, so gibt es natiirlich eine grosse 

 Anzahl damit gleichwertiger Maxima. Man känn ja das ganze Molekiilsystem im 

 Raume drehen. 



Im Detail die vielen verschiedenen Fälle zu behandeln, die hier auftreten 



