30 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKE1TEN. 



erinnern, dass die Voraussetzung fur alle unsere Berechnungen die ist, dass die 

 Molekiilanzahl jeder Zelle Jo ständig gross sei und dass also in der Umgebung der 

 Grenze m = l Ni der Ausdruck : 



log (i Ni — m) 



nicht = — oo gesetzt darf, sondern anstått dessen vernachlässigt werden soll. Wir 

 finden dann, dass S an der Grenze ni = l Ni mit abnehmenden n t abnimmt, wenn 



N, 



^jnog-N^ "-"''^- {V2) 



Wir wollen zunächst annehmen, dass diese Ungleichheit erfiillt sei. Gleichung (10) 

 gibt dann als einzige Lösung von physikalischer Bedeutung rii = o und diese ent- 

 spricht sicher einem labilen Zustand. Wenn dagegen 



11 > Jl log Ni [a ° a ° i02 >' 



so wächst S, wenn v } kleiner wird als l Ni. Es mässen dann 2 Maxima fur S 

 im Bereiche —lNi<ni<iNi vorhanden sein. Mit anwachsendem u verschieben sich 

 diese Maxima näher und näher an der Punkt n l = o. Wenn // den Wert 



2~jl Nl ( a °"~ ( '">"-> 



erreicht, fallen die beiden Maxima in dem Punkte rii = o zusammen. Darnach bleibt 

 dieser Punkt das einzige Maximum. Wenn also die Bedingung (11) erfiillt ist, so 

 ist nur die Anordning stabil, bei welcher die Molekule einer Zelle l gleichmässig auf 

 die beiden Zellen o x und o 2 verteilt sind. 



Es ist von grossem Interesse, die Stabilitätsbedingungen (11) und (12) mit 

 (8) und (9) zu vergleichen. Wenn max. ct 0l0i (i = 2, 3 . . .) = « 0l0 , ist, so erhalten wir: 

 a 00 — max.a 0lOj . = « 00 — a 0i02 , und die Stabilitätsbedingung (12) fällt mit (9) zusammen. 

 Wir haben weiter «m> i (« 00 — a 0l02 ). Auf der anderen Seite enthält die Gleichung (8) 

 rechts den Faktor Jo/8n 2 , der sicher kleiner als 1 ist. Man sieht, es ist keineswegs 

 sicher, dass der Zustand, in dem die N t Molekule gleichmässig auf o x und o 2 verteilt 

 sind, verwirklicht werden känn. 



Wir gehen zu dem Fall iiber, dass pi höchstens den Wert 2 hat. Wir wollen 

 annehmen, dass «o (0?i(;) grösser als a 00 sei, welche Grösse als positiv angenommen wird, 

 während dagegen alle iibrigen ^o { o k kleiner als a 00 sind. Um den Maximalwert der 

 Funktion 



^Ni 0i Ni 0/c « OiO/c 



zu bestimmen, haben wir in diesem Fall das Maximum von z. B. 



