4 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
Die Methode schliesst sich hierbei gewissermassen der von mir bei der Herleitung 
der allgemeinen Gesetze der optischen Abbildung in homogenen Medien! angewendeten 
an. Hier wie dort gehe ich, ohne irgend welche Annahme iber die Natur des Lichtes 
zu machen, von der experimentell festgestellten Thatsache aus, welche im allgemeinen 
Brechungsgesetz ausgesprochen wird, und wenn ich die orthotomischen Flächen der 
Trajectorien Wellenflächen nenne, so geschieht das nur deshalb, weil dieser Name 
eingeburgert ist. 
Wenn «sf oo fy die Richtungscosinus des einfallenden und gebrochenen Strahles, 
29 foo diejenigen der Normale der brechenden Fläche darstellen, py die Brechungs- 
indices und it' Einfalls- und Brechungswinkel sind, und eine beliebige Differenz vom 
Typus wa —ko wie gebräuchlich mit Aps bezeichnet wird, so ist der analytische 
Ausdruck des allgemeinen Brechungsgesetzes bekanntlich in den drei Gleichungen 
App. = 0, Äl. COS ? 
App: = BJ Ap: eos et 
AE TOA COS 
enthalten und kann, wenn >x,y,2, Coordinaten an der brechenden Fläche sind, mithin 
äg dax) + Body, + Tod, = 0 ist, in der Form 
dr, Auvo + dy, Ap:B + dz, Apy =0 
dargestellt werden. Wenn nun der Unterschied der Brechungsindices infinite nach 
Null hin abnimmt, so geht der Winkel, den der gebrochene Strahl mit dem einfallenden 
bildet, in eine Krämmung tuber, und man kann demnach beim Limesubergang mit 
dem Linienelement dx des gebeugten Strahles dividiren, wodurch die Gleichung 
CA (DEDE (ED) (0) 4 
RR dx, + der dy? RR an = 0 
resultirt. Es sind hierbei x,y,z, Coordinaten an der Fläche mit konstantem Brechungs- 
index, der Isoindicialfläche, welche, wenn der Brechungsindex als Funktion von den 
allgemeinen Coordinaten xyz2 eines im betreffenden Medium belegenen Punktes dar- 
gestellt wird, durch die Differentialgleichung 
Öv. dn, du, 
(ER AR AM 
Xx 4) YE 
— d20 = 0 
ÖRE 
charakterisirt ist. Die Elimination ergiebt die drei Gleichungen 
d(p.2.) I Öv. 
dr "Ix 
d(v.B) = öv 
dr 0 Y 
d(e.1) — dv 
de — k 02 
! Die reelle optische Abbildung. Diese Handlingar, Bd 41 N:o 3, 1906. 
