6 4. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
gebracht werden kann. Auf dieselbe Weise erhält man, indem y,2, bzw. x,2, als unab- 
hängige Variabeln behandelt werden, die beiden Gleichungen 
- 
(— ) 4 (pt) Sn RÅ 2) 
02 (dr 02 dy UNTER dy 
9 (4) (Are) Öd 2) 0 (u.0.) - Mae MV 2 
7; if nen = + (0Å ET SA a 
Ox dr Ox) dz dr 02 
welche zusammen mit der ersteren den analytischen Ausdruck fär die Bedingung 
einer orthotomischen Fläche enthalten. Die Elimination mit der allgemeinen Trajectorien- 
gleichung ergiebt 
0 (va) dB) (8) 0 (pe) (MIRO AKTE) 
F 
Oy Ox 2 
TO Ox 02 
d. h. der Ausdruck 
dV =vdxz=7vl(odx + Bdy + (d2) 
stellt in einem Punkte, wo das Trajectorienbundel eine orthotomische Fläche hat, ein 
vollständiges Differential dar, und die Fläche dV =0 fällt mit der orthotomischen zu- 
sammen. Es kann somit dieser Ausdruck beliebig nach z differentiirt werden, woraus 
beim Ubergang auf einen nächstliegenden Punkt der Trajectorie folgt, dass auch in 
diesem die Fläche dV =0 eine orthotomische Fläche des Trajectorienbundels ist, 
mithin auch in diesem Punkte obenstehender Ausdruck ein vollständiges Differential 
darstellt u. s. w. 
Es ist somit der Inhalt der allgemeinen Trajectoriengleichung damit identisch, 
dass, wenn das Trajectorienbändel beim HFEintritt in das heterogene Medium eine 
orthotomische Fläche hat oder von einem in demselben belegenen Punkte ausgegangen 
ist 
dV =pvdzr=pg(adx + Pdy + 1d2) 
wo V die optische Länge ist und mit der HAMILTON'schen Funktion zusammenfällt, 
uberall ein vollständiges Differential darstellt, und die Flächen V =Const. tberall 
orthotomische Flächen des Trajectorienbundels sind. Dass ein aus einem homogenen 
Medium in ein heterogenes gebrochenes Strahlenbundel, wenn im ersteren, auch beim 
Eintritt ins letztere eine orthotomische Fläche hat, wird auf dieselbe Weise wie beim 
Ubergang zwischen zwei homogenen Medien bewiesen. 
Sämmtliche Gesetze der optischen Abbildung werden nun durch Differentiation 
der allgemeinen Trajectoriengleichung deducirt, indem die Eigenschaften der orthoto- 
mischen Flächen — der Wellenflächen, wie ich sie der Kärze halber nenne — zu Hilfe 
- 5 d s vs DE Los 
gezogen werden. Zu beachten ist nur, dass hier die Ausdräcke von der Form 3, Mit 
denjenigen bei HAMILTON identisch sind, während ich dieselbe Bezeichung fräher fir 
. . on (beg 
die hier mit FSL angegebenen Werthe verwendet habe, 
