8 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
wo tt, die Hauptkrimmungsradien der Wellenfläche, I den Winkel darstellt, den die 
dem Krimmungsradius 7, angehörende Hauptnormalebene mit der XZ-Ebene bildet. 
Werden nun nach Multiplikation mit » die Werthe RST eingefährt, so erhält man 
aus den vier zuletzt angefiihrten Gleichungen unter Beräcksichtigung der Beziehungen 
CER (OM sd U , Af OM du 
"da Ox "du TR Oy da 
Odo Pp dody -dadp 0 du. : 0 dp pu -dföp -Ofdp a 9 dy. 
"åxda Ox du0x Ixdk > "Ixdu "Ix RR Oxdy dxö0x Oxdr "fax dr 
0 de —Ou - dody dad å 9 dv. Å 0 dp ep dföp Od a d du. 
5 ydr Ix0dy drdy Iydr Vydr ? Oydz dy? dr0y Vydz ”Oydr 
die drei fir ein Coordinatensystem 2 = —=0 geltenden Gleichungen 
d (v. R) SÅ Sa FE 0? vu. 
dr. EEE 0 da) dax? 
d (v. 5) ä FR Op. Op. 
dr SCR udxdiy Ix0dy 
AL 2TdNE 0 
d(v.T) — v, (S? + TY == ( EG 2 
dr. | dy Oy? 
da nämlich die zweite und dritte Gleichungen der ersteren Gruppe identisch die zweite 
Gleichung der letzteren geben. Wählt man nun das Coordinatensystem a2—=/f — 5 —0 
und werden die Coordinaten in diesem System allgemein mit x, y,z, bezeichnet, so 
ergeben sich die allgemeingiltigen Differentialgleichungen der Strahlenvereinigung: 
)—: 2 sal U: J- Op 
I A sl Ox, Ox 
1 | d(v.t 5 20v. Ov. 0?y. 
th dr SM IC 0 Cn OYn 0 Cn OYn 
d | vu. 2 Fr 0? u, 
alle TO NIE Oynr 
welche auch in dem Falle, wo die Wellenfläche einen singulären Punkt hat, indem : 
t=0 oder rt, =0 ist, direkt zum Limesuäbergang verwendet werden können. Wird 7. 
B. die erste mit -', die zweite mit r, RE SR so ergiebt sich bei infinite nach 
Null hin abnehmendem Werthe von r, 
dt, d' 
= ==10 
dr. |: dn 
während die dritte Gleichung ihre Giltigkeit behält. Die mit z, multiplicirt erste bzw. 
die zweite Gleichung ergiebt ausserdem die weiter unten anzuwendenden Limeswerthe 
u. - | |) du vd 2 Op Öv. 0? u. 
vt, ld4 d7. TAR DE Zn OYr — On OYn 
